Устный счёт в народной школе С.А. Рачинского
Рассчитайте в уме результат выражения, написанного на доске и напишите в комментарии ваш алгоритм решения.
Рассчитайте в уме результат выражения, написанного на доске и напишите в комментарии ваш алгоритм решения.
На вскидку прикинул что больше двух не должно быть в ответе.
Пересчитал на калькуляторе так и есть.
Я придумал такой, достаточно простой алгоритм рассчёта:
1. Каждое число в квадрате, это число умноженное на себя, например 14^2 = 14*14. Соответственно мы можем эти числа упростить, разбив на более простые: 14*14=14*10+14*4.
2. Выделим из каждого числа числителя, первую часть, умноженную на 10 и сложим эти части: 10+11+12+13+14 = 60. Умножим на 10: 60*10 = 600.
3. Выделим вторую часть и сложим: 0 + 11 + (12*2) + (13*3) + (14*4) = 11+24+39+56
4. Упростим числа для сложения: 11+24 = 10+25=35. 39+56=40+55=95. 95+35=100+30 = 130.
5. Сложим первую и вторую часть числителя: 600+130 = 730.
6. Поделим числитель на знаменатель: 730/365. Для этого будем складывать знаменатель с самим собой, пока не приблизимся к числителю: 365+365 = 300*2+60*2+5*2 = 600+120+10 = 730.
7. Ответ 2. Как видите, с такими упрощениями, это выражение легко просчитать в уме.
Формулу умножения в уме любого числа на любое до ста не знаете?
В интернете не мог найти, а сам забыл.
Но помню, что легкая была.
Может быть речь идёт об этом:
https://img.pandoraopen.ru/https://2.bp.blogspot.com/-6mPTi6–nYk/V-LqL-A2r-I/AAAAAAACIx8/YRDVDSQ2VFkgIxM1Ik8l3Usg3kWjzZecgCLcB/s1600/7-22.jpg
Или об этом:
Не, не то. Здесь на составляющие ото ста,а в той формуле, вспоминаю, до ближайшего десятка от множителей.
Да и вообще приведённые формулы не работают при умножении, -« любое на любое до ста в уме».
83 умножте на 78 для примера
Первое приближение:
83*78 это примерно 80*80 = 6400 число будет где-то в этом диапазоне.
По второй формуле с пикабу получается так:
1. 100-83 = 17; 100-78 = 22
2. 83-22=61 или 6100 – первые две цифры
3. 17*22 = 17*20 + 17*2 = 340 + 34 = 374 – вторые две цифры
4. 6100 + 374 = 6474 проверяйте.
Но я бы посчитал так:
1. 83*78 = 83*80-83*2
2. 83*80 = 83*100-83*20 = 8300-1660 = 7300-660 = 6700-60 = 6640
3. 83*2 = 166
4. 6640-166 = 6540-66=6480-6 = 6474
или так:
1. 83*78 = 78*80 + 78*3
2. 78*80 = 78*100-78*20 = 7800-1560 = 6800-560 = 6300-60 = 6240
3. 78*3 = 210+24 = 234
4. 6240+234 = 6474
Ну или в конце концов, классическим школьным способом:
78*83 = (8+70)*(3+80)= 24+640+210+5600=5810+664=6010+464=6474
Благодарю за проделанную работу, но не то… ,- было проще, как в первой по ссылке.
Помню, что даже я, в уме, просчитывал вперёд всех в классе…
Хотя, за прошествии стольких лет, – может и класические формулы кажутся сложными.
1. Представляем числитель в виде (12-2)*(12-2) + (12-1)*(12-1) + 12*12 + (12+1)*(12+1) + (12+2)*(12+2)
2. После разложения первого, второго, четвертого и пятого членов сокращаем в уме величины равные по модулю но имеющие противоположные знаки.
3. Получаем числитель в виде 12*12*5 + 4 + 1 + 1 + 4.
4. Ответ: (144*5 + 10)/365 = 730/365 = 2.