Главная » Наука, Образование

Поделю тебя на ноль…

15:21. 3 августа 2017 2775 просмотров 5 коммент. Опубликовал:

1384265911_895253799

«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.
Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.
Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.
Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности, это просто сокращенная форма записи уравнения 4 • x = 8.
Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 • x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.
Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает, и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.
Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 • x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 • 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 • 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.
Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 • x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)
Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.
Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас, в первую очередь, будут учить именно этому.

p\s:

простой пример:
2-2=3-3
2(1-1)=3(1-1)
подобные множители равенства можно сократить. получаем:
2=3
к обоим частям равенства можно прибавить одинаковые числа (например, 2):
2+2=3+2
получаем, что 2+2=5.
вот поэтому на ноль делить нельзя

Метки: наука, образование

5 Комментариев » Оставить комментарий


  • 10064 3961

    В Высшей математике деление на ноль даёт неопределённость по правилу Лопиталя.
    А, вообще, в высшей математике все числа делятся и умножаются. Это в средней школе нельзя делить на ноль.

    • 0 0

      А как же задача в теоритической механики, определение радиуса кривизны траектории в данной точке, там получаеться делить на ноль. ответ бесконечность, Радиус кривизны бесконечность показывает что это прямая линия.

      • 41734 21014

        Дело в том что не определено что такое ноль и бесконечность.Ноль это ничего, то есть его не существует,поэтому и операции с этим числом бессмысленны,что касаемо бесконечности-она тоже не определена и изображена в виде восьмерки лишь как механизм движения по кругу бесконечно во времени, а время как мы знаем есть лишь процесс измерения протекания различных процессов и его как бы не существует.То же самое с прямой линией,в нашем физическом мире прямой линией можно назвать лишь с натяжкой луч света на коротком отрезке пути,а свет как любое волновое явление имеет дифракцию и дифференцию при прохождении в любой среде,либо под действием гравитационных волн.Так что даже на коротком отрезке пути есть небольшое искажение,поэтому прямой линией можно назвать лишь с натяжкой,из этого делаем вывод что радиус кривизны не может быть бесконечным.)

  • 24519 16338

    БРЕЕЕЕЕД. ТИПА КВАДРАТА МАЛЕВИЧА.

  • 1283 958

    Слава Богу,что “человеческой” математикой не оперирует Природа. У нее,как известно,числовое выражение имеет качественную подоплеку. Пример:мужчина+женщина=1 семья,которая,количественно,может быть любой. Семя арбуза и горшок почвы… Математика Жизни. А через наш матаппарат мы не видим гармонии. Догадки одни.

Оставить комментарий

Вы вошли как Гость. Вы можете авторизоваться

Будте вежливы. Не ругайтесь. Оффтоп тоже не приветствуем. Спам убивается моментально.
Оставляя комментарий Вы соглашаетесь с правилами сайта.

(Обязательно)