Парадоксы формальной логики и логические ошибки (1/2)
В основе познания находится логика, то есть некие законы мышления, которые используются при анализе фактов и построении гипотез и теорий.
К сожалению, об этих законах, или точнее, правилах логических построений, обычно очень мало задумываются даже научные работники. Предмет логику давно исключили из перечня школьных предметов, не изучают ее и в университетах, разве что на философских факультетах. Но ведь с законами логики сталкивается каждый человек.
Например, когда человека спрашивают: каких птиц он видел летом в деревне, он отвечает: больших, маленьких, черных, серых, белых, пестрых, поющих, каркающих, ухающих.
Эта фраза-ответ построена логически неправильно. Большие птицы могут быть черными, серыми, белыми, разноцветными, но такими же бывают и маленькие птицы. Петь тоже могут и большие и маленькие, например, петух и соловей.
Но невелика беда, когда такой ответ дает пятилетний мальчик, проживший летние каникулы у бабушки. Но ведь таким же образом строят свои классификационные системы кандидаты наук в своих диссертациях.
Например, в докладе на защите диссертации на вопрос, какие вы выделяете типы местообитаний в ландшафте, можно услышать такое: местообитания растений в ландшафтах бывают сырые, сухие, влажные, на суглинках, на песках, на склонах, на субгоризонтальных поверхностях.
Да, все это так, такие местообитания действительно бывают, но ведь на песках могут быть и сухие, и сырые местообитания, на суглинках то же самое. Суглинки встречаются и на склонах, и на субгоризонтальных поверхностях.
Ситуация, прямо скажу, нелепая, когда подавляющее большинство не только выпускников средних школ, но и людей с дипломами вузов не имеют представления о законах логики. А ведь логика – это фундамент нашего знания и размышления. Если здание построить на некачественном фундаменте, то … Да, да, долго такое здание не простоит, а то еще и развалится во время строительства.
Читая научные труды, нередко наталкиваюсь на теоретические противоречия, когда одно научное утверждение автора противоречит другому его утверждению, или когда теоретические выводы противоречат опыту, проведенному самим же автором. Это бывает обусловлено ошибками проводимых вычислений или недостаточной точностью используемых в опытах инструментов.
Но ошибки в вычислениях можно устранить, инструменты усовершенствовать, а вот противоречия, связанные с логическими ошибками в построении суждений исправить гораздо сложнее, а в некоторых случаях противоречия бывают заложены и в самой формальной логике.
Вот о несовершенстве формальной логики я и хочу порассуждать на сей раз. Используемая нами в быту и в науке формальная логика несовершенна. Это доказывается наличием так называемых логических парадоксов (апорий). Апории – это не недоразумения и смешные курьезы, это показатели если и не ущербности, то во всяком случае ограниченности нашего главного инструмента познания – формальной логики.
Парадоксы логики – это логически корректные выводы, не противоречащие законам формальной логикии, вместе с тем представляющее собой рассуждения, приводящее к абсурдным выводам или взаимно исключающим результатам.
Парадокс – это два противоположных, несовместимых утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся убедительными аргументы. Наиболее резкая форма парадокса – антиномия, рассуждение, доказывающее эквивалентность двух утверждений, одно из которых является отрицанием другого.
Логика – абстрактная наука. В ней нет экспериментов, нет даже фактов в обычном смысле этого слова. Строя свои системы, логика исходит, в конечном счете, из анализа реального мышления. Создавая теорию, ученый отправляется от фактов, от того, что можно наблюдать в опыте.
Теория должна увязать факты в "гладкую" систему. Теория имеет смысл, когда она согласуется с относящимися к ней фактами. Теория, расходящаяся с фактами, ценности не имеет.
Но если в логике нет экспериментов, нет фактов и нет самого наблюдения, то чем сдерживается логическая фантазия? Что принимают во внимание при создании новых логических теорий?
Расхождение логической теории с практикой мышления обнаруживается в форме логических парадоксов, а иногда в форме логической антиномии, говорящей о внутренней противоречивости теории. Этим как раз объясняется большое значение, которое придается парадоксам в логике.
Пока что попытка найти специфический принцип логики, нарушение которого является причиной всех логических парадоксов, ни к чему определенному не привела. Нет даже приличной классификации парадоксов, подразделяющей их на типы и виды, группирующие одни парадоксы и противопоставляющие их другим парадоксам.
Различаются следующие логических парадоксы – апории и антиномии. Апория характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому смыслу; антиномия — наличием двух противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений.
Рассмотрим и проанализируем некоторые парадоксы логики.
Миссионер очутился у людоедов и попал к обеду. Они разрешают ему выбрать, в каком виде его съедят. Для этого он должен произнести какое-нибудь высказывание с условием, что, если это высказывание окажется истинным, то они его сварят, а если оно окажется ложным, то его зажарят.
Умный миссионер сказал: «Вы зажарите меня». Если его действительно зажарят, окажется, что он высказал истину, и значит, его надо сварить. Если же его сварят, его высказывание будет ложным, и его следует как раз зажарить. Выхода у людоедов не оказалось: из «зажарить» вытекает «сварить», и наоборот. Миссионера не съели, и все людоеды стали христианами.
Этот эпизод с умным миссионером является одной из перефразировок парадокса древнегреческих философов Протагора и Эватла.
Но с подобным парадоксом формальной логики сталкивался всякий исследователь, который пытался строго определить все понятия в своей теории. Этого никому еще не удавалось, так как все сводилось в конечном счете к тавталогии типа: "Движение – это перемещение тел в пространстве, а перемещение – это движение тел в пространстве"
Еще один вариант этого парадокса. Некто совершил преступление, караемое смертной казнью. На суде ему представляется последнее слово. Он должен произнести одно утверждение. Если оно окажется истинным, преступника утопят. Если же оно будет ложным, преступника повесят. Какое утверждение он должен высказать, чтобы привести судью в полное замешательство? Подумайте сами.
Софизм Эватла. Протагор взял ученика Эватла при условии, что Эвтал ему заплатит за учебу, когда выиграет первое дело. Затем Протагор подал иск на Эватла за то, что тот ему долго не платит. Если суд присудит Эвталу – заплатить, то он не выиграет дело. А раз он его не выиграл, то он может Протагору не платить. А если суд присудит – не платить, то Эвтал должен платить Протагору, т.к. в этом случае он выиграл дело.
Софизм Эвтала был бы невозможен, если бы в самом начале было оговорено условие: Протагор будет ждать, сколько бы не потребовалось – хоть бесконечно долго. Протагор не должен предъявлять исков Протагору. Но эти условия не были оговорены, поэтому и возникла парадоксальная ситуация.
Озадаченный этим парадоксом, Протагор посвятил этому спору с Еватлом особое сочинение «Тяжба о плате». К сожалению, оно, как и большая часть написанного Протагором, не дошло до нас. Философ Протагор сразу почувствовавал, что за этим парадоксом скрывается сто-то сущностное, заслуживающее специального исследования.
На Вануату извинились перед внуком миссионера за съеденного предка. Фото с сайта: http://alliruk.livejournal.com/137399.html
Вероятно, этот миссионер ответил неправильно на вопрос, в каком виде его съесть. А может быть, эти каннибалы и не задавали ему таких вопросов.
Как утверждают антропологи, через стадию каннибализма прошли практически все этносы. Дольше всего на этой стадии задержались некоторые племена Африки и Полинезии.
Апория Зенона Элейского. Летящая стрела по законам формальной логики не может лететь. Летящая стрела в каждый момент времени занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение и не занимает равное себе место.
Эта апория является следствием представления о дискретности движения о том, что движущееся тело в дискретные единицы времени проходит дискретные промежутки расстояния, и расстояние – это сумма бесконечного числа неделимых отрезков, которые тело проходит. Эта апория затрагивает глубокий вопрос о природе пространства и времени – о дискретности и непрерывности. Если наш мир дискретен, то движение в нем невозможно, а если он непрерывен, то измерить его дискретными единицами длины и дискретными единицами времени невозможно.
Формальная логика основана на концепции дискретности мира, начало которой следует искать в учении Демокрита об атомах и пустоте, а может быть, и в более ранних философских учениях древней Греции. Мы не задумываемся о парадоксальности формальной логики, когда говорим, что скорость – это количество метров или километров, пройденных телом, которые оно проходит в секунду или в минуту (физика нас учит, что расстояние, деленное на время – это скорость).
Расстояние мы измеряем дискретными единицами (метрами, километрами, верстами, аршинами и т.д.), время – тоже дискретными единицами (минуты, секунды, часы и т.д.). У нас есть эталон расстояния – метр, или иной отрезок, с которым мы сравниваем путь. Эталоном времени (по сути, тоже отрезком) мы измеряем время. Но ведь расстояние и время непрерывны.
А если прерывны (дискретны), то что находится в стыках их дискретных частей? Потусторонний мир? Параллельный мир? Гипотезы о параллельных мирах неверны, т.к. основаны на рассуждениях по законам формальной логики, полагающей, что мир дискретен. Но если бы он был дискретен, то в нем было бы невозможно движение. А это значит, что все в таком мире было бы мертво.
Парадокс лжеца. «То, что я утверждаю сейчас — ложно», или «Данное высказывание — ложь». Этот парадокс сформулировал философ мегарской школы Евбулид. Он сказал: «Критянин Эпименид утверждал, что все критяне лжецы». Если Эпименид прав, что все критяне лжецы, то он тоже лжец. Если же Эпименид лжец, то он лжет, что все критяне лжецы. Так лжецы или не лжецы критяне? Ясно, что цепочка этих рассуждений ущербна, но в чем?.
Действительно, этот парадокс неразрешим в двоичной логике. Но ведь именно эта логика лежит в основе большинства наших рассуждений. Из этого парадокса следует, что истинное суждение о чем-то нельзя построить в рамках этого чего-то. Для этого надо выйти за его пределы. Это значит, что критянин Эпименид не может объективно судить о критянах и давать им характеристики, так как сам является критянином.
В науке это значит, что невозможно понять и объяснить систему, исходя из элементов только этой системы, свойств этих элементов и процессов, происходящих внутри этой системы. Для этого следует рассматривать систему как часть чего-то большего – внешней среды, системы большего порядка, частью которой является система, которую мы изучаем. Иначе: чтобы понять частное, надо подняться до более всеобщего.
Парадокс Платона и СократаПлатон: «Следующее высказывание Сократа будет ложным».Сократ: «То, что сказал Платон, истинно».То есть, если предположить, что Платон говорит правду, что Сократ лжет, то Сократ лжет, что Платон говорит правду, значит Платон лжет. Если же Платон лжет, что Сократ лжет, то Сократ говорит правду, что Платон прав. И цепочка рассуждений возвращается в начало.
Парадокс этот состоит в том, что в рамках формальной логики суждение может быть одновременно и истинно, и ложно. Это утверждение, составляющее парадокс лжеца, в формальной логике не доказуемо и не опровержимо. Считается, что данное высказывание вообще не является логическим утверждением. Попытка разрешить этот парадокс приводит к тройственной логике, комплексной логике.
Этот парадокс показывает несовершенство формальной логики, попросту – ее ущербность.
Этот парадокс говорит о том, что для характеристики элементов системы элементами этой системы, требуется, чтобы количество элементов в этой системе было больше двух.
Тезы и антитезы недостаточно, чтобы охарактеризовать какой-то элемент. Если высказывание не истинно, то из этого не следует, что оно ложно. И наоборот, если высказывание не ложно, то это не значит, что оно истинно. Нашему разуму нелегко согласиться с этим утверждением, ведь мы пользуемся формальной альтернативной логикой. А случай с высказываниями Платона и Сократа говорит о том, что это возможно.
Посудите сами: нам говорят: "Шар в коробке не черный". Если мы подумаем, что он белый, то мы можем ошибиться, так как шар может оказаться синим, красным, или желтым.
Утверждение «У каждого правила есть исключения" означает, что и у этого правила (утверждения) тоже есть исключения.
Следовательно, не у каждого правила есть исключения. Или следует говорить, что у каждого правила, кроме этого, есть исключения.
Парадокс Гегеля: «История учит человека тому, что человек ничему не учится из истории».
Из этой фразы следует, что человек из истории не учится ничему. Следовательно, он и этому у нее тоже не учится.
В двух последних примерах мы видим, что парадоксы рождаются из ущербности формальной (двоичной) логики. Вдумаемся в то, как фраза должна быть построена правильно: "История учит человека, а он из истории ничему не учится". В такой формулировке, при таком уточнении никакой парадокс уже не содержится. Два последних парадокса не являются антиномиями, их можно устранить в рамках законов формальной логики, правильно построив фразу.
Брадобрей себя не бреет, парадокс Рассела запрещает ему это. Фото с сайта: http://positivcheg.ru/foto/837-solidnye-dyadenki.html
Парадокс Рассела: Содержит ли множество всех множеств само себя, если множества, в него входящие, не содержат самих себя (являются пустыми множествами)? Рассел популяризовал его в форме «парадокса брадобрея»: «Брадобрей бреет только тех людей, которые не бреются сами. Бреет ли он себя?».
Здесь налицо парадокс определения: Мы начали строить логическую конструкцию, не определив, что такое множество. Если брадобрей – часть множества людей, которых он бреет, то он за бритье должен брать плату и с самого себя. Так что же такое определение? А ведь и ученые нередко оперирует понятиями, которые никак не определяют, отчего не могут понять друг друга и бессмысленно спорят.
Понятие "пустое множество" абсурдно по определению. Как может быть множество пустым, ничего не содержащим? Брадобрей не входит во множество людей, которых он бреет как брадобрей. Ведь себя любой мужчина бреет не как брадобрей, а как бреющийся мужчина. А бреющийся мужчина – не брадобрей, так как плату с себя за это не берет.
Начальник приказывает подчиненному"не слушаться его". Но не слушаясь его, он не выполняет и этого его приказа, а если он выполняет этот приказ, то он слушается начальника. То есть такой приказ в принципе невыполним.
Приказ начальника сформулирован неправильно. Он должен был оговорить, что приказывает не слушать его впредь за исключением этого приказа. А без этого уточнения приказ действительно абсурден и невыполним.
Парадокс из разряда антиномий – порожден ошибкой в рассуждениях, в построении фразы. Следующий парадокс также относится к антиномиям.
Чем больше мы учимся, тем больше мы знаем. Чем больше мы знаем, тем больше мы забываем. Чем больше мы забываем, тем меньше мы знаем. Тогда зачем же учиться?
Этот парадокс основан на неучете скоростей познания и забывания. Если забывание растет с большей скоростью, чем познание, то учиться действительно не следует, а если скорость забывания меньше, чем скорость познания, то учиться все же есть смысл.
В этом случае надо вспомнить о том, что человек должен учиться размышлять, а не только запоминать. Учение как механическое запоминание большой ценности не имеет.
Примерно 85-90% того, что человек запоминает, обучаясь в школе и вузе , он забывает в течение первых 3-5 лет. А вот если его научили размышлять, то этим умением он владеет практически всю жизнь. Но что будет с людьми, если им при обучении давать запоминать только те 10% информации, которую они запоминают надолго? К сожалению, такого эксперимента еще никто не ставил. Хотя…
Был в нашем селе один мужик, кторый закончил в начале 30-х только 4 класса школы. Но в 60-х он работал главным бухгалтером колхоза и с работой справлялся лучше, чем сменивший его потом бухгалтер со средним техническим образованием.
Если каждый элемент корабля был заменён хотя бы один раз, можно ли считать корабль прежним кораблём? В нашем организме каждый атом заменяется другим атомом того же элемента раз в 20-30 дней. Так можно ли считать, что человек остается тем же самым спустя 50 лет?
Этот парадокс возникает от того, что мы не дали определения ни кораблю, ни организму. Если корабль – множество именно этих деталей и никаких других, то при замене всех деталей мы несомненно имеем уже другой корабль. То же самое относится и к организму человека, если организм – то, что состоит именно из этих атомов.
Но если корабль определить как систему, сущность которой определяется его свойствами как целого: весом, водоизмещением, скоростью, КПД и прочими характеристиками, то и при замене всех деталей аналогичными деталями корабль остается прежним. Свойства целого отличаются от свойств его частей и не сводятся к свойствам этих частей. Целое больше суммы его частей! Поэтому и в 50 лет человек остается самим собой, хотя 95% атомов его тела уже много раз за это время заменены другими, да и атомов в его теле становится больше, чем было в возрасте 10 лет.
Так что не совсем прав был древний философ, заявив, что нельзя дважды войти в одну и ту же реку, так как вода в ней течет и все время молекулы ее в потоке заменяются. В этом случае неявно постулируется, что река – это сумма именно этих молекул воды и никаких других молекул воды.
Но ведь это не так, ведь мы реку воспринимаем не как набор молекул воды, а как поток определенной глубины и ширины, с определенной скоростью течения, одним словом, река – это динамическая система, а не сумма своих частей.
Если волосы с головы выпадают по одному, то с какого момента надо считать человека (и не только человека) лысым?
Неплохая иллюстрация к закону перехода количества в качество. Решить эту задачу подсчетом волосинок на голове невозможно. Человека следует считать лысым с того момента, когда это заметит хотя бы один человек, например, его девушка или жена.
Лысеющий орангутанг. Фото с сайта: http://stayer.35photo.ru/photo_125775
Лысеющий одуванчик. Фото с сайта: http://www.fotonostra.ru/4101.html
Часто ответ на вопрос об облысении лежит в иной плоскости, чем та, в которой его сформулировали. Чтобы ответить на такой вопрос, надо выйти из одной плоскости рассуждений и восприятия в совершенно иную. Например, публикации одного ученого цитируют 100 раз в год, а другого 1 раз в год.
Вопрос: кто из них гениальный ученый? Разных ответов на этот вопрос может быть четыре: 1 – никто, 2 – оба, 3 – первый, 4 – второй. И все четыре ответа в данном случае равновероятны, так как количество цитирований в принципе не может быть признаком гениальности. Правильный ответ на этот вопрос можно плучить только через 100 лет или чуть меньше.
Парадокс демократии (голосования): "нельзя совместить все требования к избирательной системе в одной системе". Если выполнить равное представительство в парламенте от штатов или областей, то при этом невозможно выполнить равное представительство в парламенте от избирателей. А ведь еще есть религиозные конфессии и т.д.
Абсурдность в данном случае проистекает от отсутствия четкого определения понятия "демократия". Если общественная система (государство) должна быть демократичной, то следует выполнить равное представительство именно от избирателей. Равное представительство от штатов, если численность населения в них разная, – это не принцип демократии, а что-то иное. Равное представительство от партий – это что-то третье, от религиозных кофессий – четвертое и т.д.
Но в политике даже формальная логика не в почете, а зачастую она нарушается намеренно, чтобы запудрить мозги электорату. В США технологии "пудрения мозгов" развиты просто превосходно. Выборы у них не демократические, а мажоритарные, но американцы свято верят в то, что у них демократическое государство и готовы порвать всякого, кто об их общественной системе думает иначе. Аристократическую форму управления государством они ухитряются выдать за демократическую. А возможна ли демократические выборы в принципе?
Парадокс Гильберта: если гостиница с бесконечным количеством номеров полностью заполнена, то в неё все равно можно поселить ещё много посетителей, даже бесконечное число посетителей.
Этот парадокс показывает, что свойства бесконечности таковы, что законы формальной логики к их анализу неприменимы. У всех нормальных людей при попытках размышлять о бесконечности "кипят мозги". Понятие "бесконечность" не может быть предметом логики, математики, вообще предметом науки. Если Бог и есть где-то, то он прячется в бесконечности.
Ложный вывод Монте-Карло: при игре в рулетку выгодно ставить на красное, если чёрное выпало 10 раз подряд.
Теоретически в рамках теории вероятностей при независимости элементарных событий этот вывод ложный. Вероятность наступления каждого последующего события не зависит от того, какое событие ему предшествовало.
Но практически вывод Монте-Карло может быть ложным и по другой причине. Ведь условие о независимости элементарных событий при игре в рулетку может и не выполняться. А если элементарные события не независимы, а "сцеплены" друг с другом как известными нам, так и неизвестными пока способами… то в этом случае лучше ставить на черное, а не на красное.
Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена: Могут ли очень далёкие друг от друга события (процессы) влиять друг на друга?Например, влияет ли вспышка сверхновой в далекой галактике на погоду в городе Урюпинске?
Ответ: согласно законам квантовой механики, не могут, т.к. скорость света и скорость переноса информации конечны, а Вселенная бесконечна. Но как на самом деле в реальной Вселенной обстоит на этот счет, науке пока не известно.
Может оказаться, что во Вселенной есть и другие носители энергии и информации, а не только колебания электромагнитного поля и потоки элементарных частиц.
Если в своей основе Вселенная не дискретна (вакуум), а сплошная, то этот парадокс неуместен. Тогда на каждую часть Вселенной оказывает влияние вся остальная ее часть, тогда каждый атом мироздания связан и взаимодействует со всеми остальными атомами, как бы далеко они от него не находились. А ведь в бесконечной Вселенной атомов должно быть бесконечное количество… Стоп! Опять начинают кипеть мозги.
Он стал моложе согласно теории относительности. По земному течению времени на Земле прошло времени больше, чем в быстро летящем со субсветовой скоростью космическом корабле. Но это в теории, а как будет на самом деле, еще неизвестно.
Этот парадокс проистекает от нашего непонимания, что такое время. Если время – это поток мира со множеством протоков (как часто бывает у реки), а скорость течения в протоках разная, то щепочка, попавшая в быструю протоку, потом опять попадет в медленную, когда быстрая протока сольется с медленной, в которой плывет другая щепочка, с которой когда-то они плыли рядом. Но теперь одна щепочка окажется впереди своей "подруги" и с ней не уже встретится.
Чтобы им встретиться, отставшая "подруга" должна попасть в другую быструю протоку, а опередившая – плыть в это время в медленной протоке. Получается, что брат близнец, улетевший на субсветовом корабле, в принципе не может вернуться в прошлое и встретиться со своим братом. Медленный поток времени (субсветовой корабль) задержал его в потоке времени.
За это время его брат не просто стал старше, но он ушел в будущее, вместе с ним в будущее ушло все, что его окружало. Так что брат, отставший во времени, в будущее попасть уже не сможет в принципе.
А если река времени не имеет проток с разной скоростью, то и никакого парадокса быть не может. Может, теория относительности неверна, и время не относительно, а абсолютно?
Парадокс убитого дедушки: вы перемещаетесь в прошлое и убиваете своего дедушку до того, как он познакомился с вашей бабушкой. Из-за этого вы не сможете появиться на свет и, следовательно, не сможете убить своего дедушку.Этот парадокс доказывает, что путешествия в прошлое невозможны. Для того, чтобы попасть в прошлое, человеку надо превратиться в иную сущность – перейти в пятимерное пространство время, в котором прошлое, настоящее и будущее существуют вместе – слиты воедино, ему придется родиться, умереть и жить, и все это в виде некоего единосущного яления, когда "родится, жить и умереть" не раздельны друг с другом.
Стать таким существом для человека означает верную смерть – распад на субатомные частицы. В общем, мы живем в четырехмерном мире, и в пятимерный мир нам путь заказан.
И слава Богу! Поэтому дедушке не грозит, что его внук явится из будущего и убьет его. А таких внуков, накурившихся марихуаны, сегодня немало.
Парадокс предопределения: Человек попадает в прошлое, имеет половую связь со своей прабабушкой и зачинает своего деда. В результате получается череда потомков, включая родителя этого человека и его самого. Следовательно, если бы он не путешествовал в прошлое, его бы вообще не существовало.
Если человек попадает в прошлое, это значит, что он уже умер. А мертвый внук со своей бабушкой вступить в половую связь никак не сможет. И слава Богу! Хотя бы такой инцест невозможен.
Недавно центральное бюро Китая по вопросам кино, радио и телевидения запретило показывать фильмы о путешествиях во времени, поскольку они «демонстрируют неуважение к истории».
Кинокритик Раймонд Чжоу Лимин пояснил причины запрета тем, что сейчас путешествия во времени — популярная тема в сериалах и в кино, но смысл таких произведений, а также их подача весьма сомнительны. «Большинство из них полностью вымышлены, не соответствуют логике и не соответствуют историческим реалиям.
Продюсеры и сценаристы слишком легкомысленно относятся к истории, искажают ее и навязывают этот образ зрителям, и это не стоит поощрять», — добавил он. Такие произведения не опираются на науку, а пользуются ею как предлогом для комментирования текущих событий.
Я считаю, что китайцы попали в самую точку, поняв вред таких фильмов. Морочить людей глупостями, выдавая их за научную фантастику, опасно. Дело в том, что подобные фильмы расшатывают у людей чувство реальности, границы реальности. А это верный путь к шизофрении.
Вот так изобразил "Текущее время" Сальвадор Дали. Фото с сайта: http://stat8.blog.ru/lr/0b0f1dcabc00…8660a9ccd53410.
Так физики пытаются изобразить тоннели (переходы) во времени, называя их "кротовыми норами". Фото с сайта: http://fotovideoforum.ru/viewtopic.php?t=615
Сальвадор Дали средствами живописи показал абсурдность наших представлений о времени. Текущие часы – это еще не время. А что же такое время? Если бы не было времени, то не было бы движения.
А может, правильнее говорить так: если бы не было движения, то не было бы и времени?. А может, время и движение – это одно и то же? Нет, скорее с помощью категорий время и пространство мы пытаемся характеризовать и измерять движение. В этом случае время – это что-то вроде аршина малалана. Чтобы путешествовать во времени, надо перестать быть живыми (живущими) людьми и надо научиться двигаться внутри самого движения.
Времени нет, есть движение, а движение – это и есть время. Все парадоксы, связанные со временем, происходят от того, что времени приписываются свойства пространства. Но пространство – это скаляр, а время – вектор.
Прошлое и настоящее. Если бы можно было вот так соединить прошлое с настоящим, то мы могли бы по вечерам ходить гулять во двор нашего детства и встречаться там с друзьями детства, причем друзья детства были бы детьми, а мы взрослыми. Но это сделать невозможно.
Время – это не характеристика любого движения, а характеристика движения необратимого. Даже если пустить движение по кругу – зациклить, то каждый цикл будет отличаться чем-то от предыдущего. Фото с сайта: http://kluchikov.net/node/76
Вот так мы изменяемся во времени. Путешествие в прошлое возможно только с помощью просмотра старых фотографий и старых кино. Еще с помощью нашей памяти.
Может быть, память как раз и есть то, что делает нас пятимерными сущностями? Наверное, память и есть единственно возможная машина времени, которая может умчать нас в прошлое. Надо только научиться все вспоминать. Фото с сайта: http://loveopium.ru/page/94
Ахиллес и черепаха: Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса, так как пока он переместится в точку, где была черепаха в начале состязания, она успеет продвинуться хоть немного вперёд. Пока Ахиллес добежит до точки, где находилась черепаха, она успеет переместиться на определенное расстояние вперед.
Теперь Ахиллесу придется снова пробежать некоторое расстояние до места, где была черепаха, а она за это время снова переместится вперед, и так далее – количество точек приближения Ахиллеса к черепахе стремится к бесконечности. Получается, что Ахиллес никогда не догонит черепаху, но мы же понимаем, что в реальности он ее легко догонит и обгонит.
Почему так происходит, из-за чего образовался этот парадокс? А дело в том, что расстояние – это не совокупность точек. Ведь точка не имеет размера и на любом геометрическом отрезке количество точек может равняться бесконечности. Чтобы побывать в бесконечном количестве точек, Ахиллесу потребуется бесконечное время.
Поэтому получается, что дискретная математика и формальная логика к реальности неприменимы, а если и применимы, то с большими оговорками.
Этот парадокс связан с тем, что формальная логика оперирует в дискретном мире с дискретными телами, состоящими из точек, и явлениями, которые тоже представляют совокупности точек в четырехмерном пространстве-времени.
Этот парадокс не столь уж безобиден. Вот уже 2,5 тыс. лет он показывает ученым абсурдность формальной логики и ограниченность математики.
Но ученые упрямо верят в формальную логику и математику и ничего не хотят менять. Хотя… Робкие попытки изменить логику предпринимались и в философии, и в математике.
Ахиллес бежит за черепахой. В реальности он ее запросто догоняет, а вот в логической конструкции этого процесса он догнать ее не может. Черепаха имеет фору в 100 метров. Оба бегуна одновременно начинают движение. Пока Ахиллес добежит до точки А, черепаха переместится в точку В, ахиллес опять сократит расстояние между собой и черепахой и переместится в точку С.
Но в это время черепаха переместится вперед и окажется впереди Ахиллеса в точке Д. Ахиллес снова сократит расстояние между собой и черепахой и окажется в точке Е.
Но черепаха за это время опять уползет вперед и окажется в точке Ж. И так до бесконечности. Расстояние между Ахиллесом и черепахой будет сокращаться, но догнать ее он не сможет. Этот вывод следует из формальной логики. Рисунок с сайта: http://nebesa87.livejournal.com/
Черепахе стало жалко Ахиллеса и она остановилась. Только тогда измученный и постаревший Ахиллес смог догнать ее и наконец отдохнуть. Рисунок с сайта: http://ecolours.pl/life.php?q=zeno-of-elea&page=2
В математике попыткой вырваться из плена формальной логики было создание дифференциального и интегрального исчисления. И то и другое предполагает непрерывное изменение некоторой величины в зависимости от непрерывного же изменения другой величины.
Столбчатые диаграммы изображают зависимость дискретных явлений и процессов, а графики (линии) – непрерывных процессов и явлений. Однако переход от диаграммы к графику есть некое таинство – что-то вроде святотатства.
Ведь все экспериментальные данные (результаты конкретных измерений) дискретны. А исследователь вместо диаграммы берет и рисует график. Что это? Если подходить строго, то дело тут обстоит так: график – это трансформация диаграммы в график, который аппроксимирует эту диаграмму. Строя график в виде сплошной линии, мы совершаем переход из мира дискретных явлений и предметов в мир непрерывный. Это попытка вырваться за пределы формальной логики и тем самым избежать ее парадоксы.
В философии уже в XIX веке ученые осознали ущербность формальной логики, некоторые стали пытаться разрешить эту проблему. Дружно заговорили о диалектике, о триаде (Гегель), об иной теории познания. Философы раньше ученых поняли, что формальная логика заводит познание в тупик.
Результатом внедрения диалектики в науку стало, например, учение об эволюции (развитии). Ведь если строго находиться на позициях формальной логики, то развитие невозможно в принципе. Преформизм – это жалкая попытка формальной логики объяснить происходящую всюду эволюцию. Преформисты утверждают, что все предначертано в некоторой программе в зародыше, и наблюдаемое развитие – это только реализация (развертывание) этой программы.
Формальная генетика родилась из преформизма, но она смогла объяснить только развитие организма в онтогенезе. А вот изменение видов и макроэволюцию формальная генетика объяснить не смогла.
Пришлось к той первоначальной формальной генетике пристраивать новое здание, которое на несколько порядков оказалось больше здания классической генетики, вплоть до отрицания дискретных генов. Но и в таком измененном виде генетика смогла объяснить только микроэволюцию, а макроэволюция ей оказалась не по зубам. А те попытки, которые генетики делают, чтобы объяснить макроэволюцию, дают парадоксы, подобные рассмотренным выше.
Но и сегодня позиции формальной логики очень прочны в умах ученых: биологов, биофизиков, генетиков, биохимиков. Диалектика с трудом пробивает себе дорогу в этой науке…
***
.
Ну на самом деле всегда! при парадоксах достаточно классических критериев “ложно” – “истинно” чтобы найти ошибку, просто не всегда логически верно строится доказательство. Этим а также особенностями русского языка вовсю пользуются как пронырливые юристы, так и пронырливые государства. И если юрист может оказаться непронырливым вдруг, то государство таковым никогда оказаться не может.