О «Законе всемирного тяготения» (1/2)

Предисловие

1. «Закон всемирного тяготения» (в дальнейшем – ЗВТ) сформулирован И. Ньютоном (опубликован в 1687 году). В соответствии с этим законом два тела притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна массам этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

https://ic.pics.livejournal.com/ss69100/44650003/2498067/2498067_300.jpgЧерез сто лет (в 1798 году) Г. Кавендиш провёл серию опытов и экспериментально подтвердил ЗВТ. (т.е. – что массы (тела) действительно притягиваются друг к другу), и на основании своих опытов определил плотность земли. (Описание опыта см. (7)).

Позднее, когда появилась математическая формула для расчёта силы притяжения (F=G*(m1*m2)/R²), результат Г. Кавендиша позволил вычислить значение гравитационной постоянной (G) (см 2).

В дальнейшем, начиная с 1840-х годов (см.(8)), но, в основном в ХХ веке, группы учёных в известных физических лабораториях, в разных странах проводили экспериментальные работы на более совершенном, чем у Г. Кавендиша, оборудовании (это и торсионные (крутильные) весы, это и гравитационные (рычажные) весы, это и измерения с помощью атомной интерферометрии, и др.) с целью уточнения числового значения гравитационной постоянной. (Например, см. 1, 2).

В 2014 году значение гравитационной постоянной, рекомендованное Комитетом по данным для науки и техники (CODATA), стало равным: G = 6,67408(31)*10^-11 Н·м²·кг^-2.

2. Имеется большое количество информации (например, см. 3, 4, 5, 11): во-первых, ставящей под сомнение правильность сформулированного И. Ньютоном ЗВТ (в том смысле, что массы/тела, на самом деле, не притягиваются друг к другу, а гравитация объясняется совсем другими причинами); во-вторых, ставящей под сомнение чистоту и объективность экспериментов, проводимых учёными, по измерению гравитационной постоянной, в том числе и выполненного Г. Кавендишем эксперимента.

Вниманию читателей предлагается описание и результаты физического опыта, призванного дать ответ на принципиальный вопрос: притягиваются ли массы (тела) друг к другу или не притягиваются.

Часть 1. (Май 2015г)

Вначале обратимся к опытам Г. Кавендиша.

О сомнениях в объективности опытов Г. Кавендиша.

Краткое описание опытов Г. Кавендиша.

Для обеспечения высокой чувствительности установки Г. Кавендиш использовал крутильные весы с деревянным коромыслом, подвешенным за средину на тонкой медной посеребрённой проволоке длиной 39,25 дюйма (99,7 см). 1 фут проволоки весил 2,4 грана (1 гран=64,79891 мг – англ). На плечах коромысла подвешены свинцовые шарики-грузы по 1,61 фунта (по 730 г).

Расстояние между центрами шариков равно 73,3 дюйма (т.е. каждый – на расстоянии 93,1 см от оси). На концах коромысла (на расстоянии 97,3 см от оси) закреплены пластинки из слоновой кости с делениями (шкала) для контроля величины поворота коромысла вокруг своей оси. От посторонних воздействий коромысло с грузами заключено в узкий прямоугольный кожух (Г. Кавендиш проводил опыт на изменённой установке, а не на той, что хранится в музее).

Внутри кожуха на максимально близком расстоянии от конца коромысла закреплены также пластинки с делениями, которые совместно с пластинками на коромысле представляли собой шкалу нониуса, для более точного определения величины смещения. Снаружи кожуха к грузам можно было приближать массивные свинцовые шары.

Конструкция крепления массивных шаров, располагавшихся соосно с коромыслом, позволяла их перемещать при помощи специального блока по окружности либо в максимально близкое положение к грузикам, либо отводить в дальнее положение (Г.Кавендиш называл это (дальнее) средним положением). Массивные шары весили по 350 фунтов каждый (по 158 кг). При сближении грузиков и массивных шаров расстояние между их центрами составляло 8,85 дюйма (0,2248 м).

При сближении грузиков и массивных шаров коромысло поворачивалось (за счёт действия сил притяжения) на 15 делений по шкале (каждое деление 1/20 дюйма), т.е. смещение равно 19,1 мм (правильнее сказать – смещалось среднее положение колебаний коромысла).

Следует отметить что: поскольку коромысло невозможно было установить в спокойное состояние (оно находилось постоянно в состоянии колебаний вокруг оси (с периодом около 15 минут) из-за внешних неопределённых причин), то величину смещения, вызываемую гравитационным притяжением грузиков и массивных шаров, Г. Кавендиш находил расчётным путём по смещению средней точки колебаний коромысла (по трём первым колебаниям, после изменения положения массивных свинцовых шаров).

Примечание. В научно-популярной литературе встречается значительное количество описаний опыта Г. Кавендиша. При этом приводятся самые разные технические характеристики установки.

Если не принимать во внимание откровенные домыслы, как например, наблюдение за результатами опыта из другой комнаты через телескоп, то возможно это объясняется тем, что Г. Кавендиш проводил несколько серий опытов (он говорил о 17 сериях опытов, а в общей сложности им было проведено около 30 опытов), в которых заменял и проволоку подвеса коромысла с грузиками, менялись и стержни подвеса массивных грузов, менялись и условия проведения опытов. См. описание опыта (7, 8, 10).

Исходя из технических параметров установки и рекомендованной в настоящее время величины гравитационной постоянной, можно посчитать силы притяжения, которые были в опыте Г.Кавендиша, между шариками 730 г и массивными шарами 158кг. Следует иметь в виду, что закон всемирного тяготения справедлив для: однородных шаров, для материальных точек, для концентрических тел. В случае тел произвольной формы требуется суммировать взаимодействия между малыми частями каждого тела. (12)

F=6,67 * 10-11 (Н*М²/кг²) * 0,73 (кг) * 158 (кг) / (0,2248 м)² = 15223,45 * 10^-11 Н, что соответствует 0,0155 мГ. (1 грамм = 0.00980665 Н) Так как в опыте два шарика и два массивных груза, то суммарное усилие скручивания медной проволоки (подвеса крутильных весов) равно 0,0155 мГ * 2 = 0,03мГ. Крутящий момент, действующий на проволоку подвеса, М=93,1см(длина плеча коромысла) * 0,03мГ(усилие скручивания)=2,8 мГ*см.

Таким образом: в опыте Г. Кавендиша крутящий момент величиной 2,8 мГ*см скручивал медную посеребренную проволоку длиной 99,7 см и диаметром около 0,27 мм (о величине диаметра см. далее) на 19,1 мм по шкале, находящейся на расстоянии 97,3 см от оси.

(Реально в опыте Г.Кавендиша сила притяжения между шариками и большими массами была направлена не по касательной (не перпендикулярно коромыслу), а по хорде окружности, по которой перемещались грузики и массы. Г. Кавендиш рассчитал уменьшение этой силы как 0,98:1, т.е. на 2%.

В нашем случае расчётное усилие скручивания используем не 0,031мГ, а 0,03мГ, что на (3,2% -2%) = 1,2% меньше, чем расчётная сила в опыте Г. Кавендиша).

Вопрос: мог ли крутящий момент М=2,8 мГ*см скрутить медную проволоку в опыте Г. Кавендиша на указанный угол? Для ответа на поставленный вопрос был проведён такой опыт/эксперимент. Собрана установка (см. рисунок 1).

Пояснения к опыту

= Условия проведения опыта:

1. Проволока должна быть такой же, как в опыте Г.Кавендиша, что включает в себя: длину проволоки, диаметр медной проволоки, «жёсткость» меди и толщину покрытия серебром; («жёсткость» – терминология у Г.Кавендиша)


2. К проволоке должно быть приложено такое же растягивающее усилие (как в опыте Г.Кавендиша);


3. К проволоке должен быть приложен такой же крутящий момент (как в опыте Г.Кавендиша);

О проволоке. Длина проволоки-подвеса известна – 99,7 см. Диаметр проволоки находим по известным характеристикам подвеса: «вес одного фута посеребрённой проволоки = 2,4 грана» и проволока не должна оборваться или вытягиваться при растягивающем усилии не менее 1500грамм (практически для расчёта берём усилие на 33% больше). Решаем уравнения:

(1) Sмеди*41 кг/мм2 +Sсеребра*25 кг/мм² = (1,5 + 33%)кГ. (1,5кГ – вес конструкции коромысла с грузами, S – площадь поперечного сечения)
(2) Sмеди*304,8мм(1фут)*8,9 мГ/мм³(удельный вес меди) + Sсеребра*304,8мм*10,5 мГ/мм³(удельный вес серебра) = 155,52мГ (2,4 грана).

В итоге получаем: диаметр D медной проволоки = 0,225мм, D посеребренной проволоки = 0,264мм, h толщина серебряного покрытия = 19 микрометров.

Примечания:
1 – медная проволока после изготовления/вытяжки (марка МТ-медь твёрдая) имеет усилие на разрыв 40-43 кг/мм2; после отжига (марка ММ-медь мягкая) имеет усилие на разрыв ~20 кг/мм2; серебро имеет усилие на разрыв ~25 кг/мм2. В расчёте указана проволока из меди МТ, т.к. проволока из мягкой меди (ММ) даже диаметром 0,28мм (что больше заявленного Г.Кавендишем веса 1 фута) обрывается при растягивающем усилии 1500г.

2 – вместо посеребрённой проволоки общим диаметром 0,264 мм для опыта используем чисто медную проволоку такого же диаметра (0,264 мм). Проволока из меди МТ (медь твёрдая). (В нашем случае проволока будет несколько прочнее «жёстче», чем у Г.Кавендиша, т.к. фактически «мягкое» серебряное покрытие толщиной 19 микрометров заменено «жёсткой» медью).

О растягивающем усилии. Вес коромысла с грузиками и растяжками жёсткости в опыте Г.Кавендиша был не менее (1500-1600)г. Проволока подвеса не должна вытягиваться и обрываться в течение многочасовых опытов при случайных механических воздействиях на грузы и коромысло, а также при внешних вибрациях. Поэтому для расчёта полагаем, что проволока в опыте Г.Кавендиша выдерживала усилие на разрыв несколько больше, чем вес конструкции. В расчёте используем значение растягивающего усилия с запасом на 33%.

О крутящем моменте. Приложить крутящий момент к подвешенному коромыслу весьма сложно в связи с тем, что оно будет отклоняться в вертикальной плоскости, поэтому берём двое крутильных весов, соединяем их коромыслами в одну точку (будет одно общее коромысло), и располагаем эту конструкцию горизонтально (для удобства приложения крутящего момента).

Растягивающее усилие реализуется с помощью соответствующего груза, натягивающего проволоку подвеса через ролик. Поскольку в таком виде крутящий момент должен скручивать проволоку не одного, а двух подвесов, то для получения одинакового результата с опытом Г. Кавендиша необходимо использовать двойной крутящий момент. Т.е. мы будем применять крутящий момент М=5,6мГ/см.

= В средней точке горизонтальной проволоки закреплено лёгкое «коромысло». При плече коромысла 5,6 см, для обеспечения крутящего момента 5,6 мГ*см усилие должно быть 1 мГ. Грузик весом 1 мГ выполнен из полоски алюминиевой фольги. (Полоска фольги 10мм х100мм х0,01мм взвешена в службе ЦСМ с высокой точностью. См. фото 2).

Нижняя (на фото) полоска выполнена из фольги толщиной 0,03 мм; т.е. имеем 2 полоски по 25 мГ и одна полоска 80 мГ. На фото (на бирках) вес полосок указан в граммах. Т.е. например, каждые 2 мм верхних полосок будут весить по 0,5 мГ. Отверстия в «разновесах» (см. Фото 2.1.) выполнены специально, в технологических целях.

= по центру коромысла закреплено небольшое зеркальце. (см. фото 3)

= луч света от лазерного источника («указка/фонарик») отражается от зеркальца на коромысле, затем – от внешнего зеркала, и попадает на предварительно подготовленную шкалу на столе (на линейку). При этом, длина луча от зеркальца на коромысле до шкалы равна 92,5 см. (Длина луча рассчитывается как сумма нормальных расстояний (перпендикуляров) от зеркальца, до внешнего зеркала и от внешнего зеркала до шкалы).

= Т.к. в опыте Г.Кавендиша от оси крутильных весов до шкалы с делениями расстояние было равно 97,3 см, а отклонение составляло 19.1 мм, то для нашего случая, при одинаковом результате и длине светового луча 92,5см, отклонение должно составить 18,2 мм.

Кладём на коромысло, на расстоянии 5,6 см от оси, грузик весом 1мГ (т.е. создаём крутящий момент М=5,6мГ*см). Фиксируем угол закручивания проволоки по отклонению светового луча на шкале. Отклонение составляет 28мм. (в 1,5 раза больше, чем 18,2мм, а должно быть наоборот – меньше, чем 18,2мм, т.к. у нас в опыте проволока вероятно «жёстче», чем в опыте Г. Кавендиша).

Точность отсчёта у Г.Кавендиша составляла четверть миллиметра (одна сотая дюйма), а в настоящем опыте точность отсчёта показаний не хуже +-1мм, что вполне приемлемо для принципиальной оценки.

Следует отметить, что опыт повторялся многократно, причём – результат одинаковый при помещении грузика на другое плечо коромысла (только, естественно, отклонение в другую сторону).

При изменении величины грузика на 0,5 мГ – отклонение светового луча изменяется пропорционально.

При изменении растягивающего проволоку усилия от 0,5кГ до 1,7кГ – изменений величины отклонений светового луча не наблюдается.

При этом из-за малости общей массы коромысла и грузика, колебания коромысла (при помещении на него грузика) прекращаются в течение около 30 секунд (затухают до 1 мм), и результат опыта фиксируется при отсутствии существенных паразитных колебаний.

Вывод

Весьма вероятно, что: зафиксированные Г.Кавендишем отклонения средней точки колебаний крутильных весов были вызваны не гравитационными силами, а другими причинами, т.к. предполагаемые силы гравитационного притяжения между массами должны были отклонить в его опыте крутильные весы не на 19,1 мм, а на величину больше чем 29,4 мм («больше», т.к. у Г. Кавендиша проволока была, с большой долей вероятности, менее «жёсткая», чем в настоящем опыте).

Настоящий эксперимент, конечно, не доказывает ошибочность выводов Г. Кавендиша, сделанных 200 лет назад, так как нет достоверной информации о «жёсткости» проволоки подвеса в опыте Г. Кавендиша и неизвестна точная толщина серебряного покрытия проволоки. В настоящем опыте использовалась проволока, в которой расчётная толщина «мягкого» серебряного покрытия заменена «жёсткой» медью, но медь легче серебра, а значит, что вес 1-го фута проволоки, в нашем случае, меньше по сравнению с весом проволоки у Г.Кавендиша (2,4 грана).

Теоретически, если медную проволоку диаметром 0,264мм покрыть слоем серебра толщиной 2,5 микрометра (неизвестно, могли ли 200лет назад покрывать проволоку серебром слоем 2,5 микрометра), то её вес станет равным 2,4 грана на 1 фут длины (при этом диаметр проволоки увеличится на 1,9%, до 0,269мм).

При этом жёсткость проволоки станет несколько больше (чем даже в настоящем опыте, но не в полтора раза, конечно), и будет выдерживать максимальное усилие на разрыв не 2кГ, а 2,3кГ.

В итоге: сомнения в объективности опытов Г. Кавендиша действительно имеют под собой основание.