Вихревое движение
Аннотация
В современной физике вихревое движение присутствует в качестве декларации о намерениях: оно вроде бы и есть, но самого вихревого движения не описывает.
https://ic.pics.livejournal.com/ss69100/44650003/2305705/2305705_300.pngВ качестве примера можно привести теорию солитонов. Прекрасная математическая теория, блестяще описывающая округлый холм на поверхности воды.
И за кадром остаётя то, что же находится под округлым холмом.
В статье предлагается подход к описанию вихревого движения с позиции правила прецессии.
Классическая теоретическая механика покоится на законах Ньютона. Но вихревое движение требует несколько отличного от классики аппарата.
Классический 3 закон Ньютона для вихревых объектов должен принять следующий вид правила прецессии. Силе, действующей на вращающийся объект, противодействует равная ей по величине перпендикулярная сила, смещённая в направлении вращения.
Образно говоря, если 3 закон Ньютона действует по прямой, то для вращающихся объектов он в форме правила прецессии действует из-за угла. Толкнули мы детскую игрушку юлу в одном направлении, а её ось вращения сместилась в перпендикулярном направлении.
В природе безраздельно властвует вихревое движение. Скажем в ламинарном течении газа или жидкости на поверхности твёрдого тела в пограничном слое формируются парные вихри Тейлора, имеющие структуру [1].
Рисунок 1
Пара вихрей Тейлора на рисунке (авторы назвали их вихревыми волнами) вращаются в противоположных направлениях и двигаются в противоположных направлениях в направлении оси вращения (т. е. перпендикулярно рисунку).
Т.к. поток их сносит, то траектории движения системы вихрей приобретают вид ёлочек (рисунок тех же авторов).
Рисунок 2
Вихревое движение ниоткуда возникнуть не может. Вихревое движение формировать могут только вихри. Следовательно как газы, так и жидкости обязаны иметь структуру из элементарных вихрей, движение которых и формирует броуновское движение.
Но если вихревое движение изначально существует в вихрях, то природе ничего не стоит так организовать движение, чтобы созданные в пограничном слое вихри, двигались бы не в направлении перпендикулярном потоку, а катились бы в направлении потока.
Примером такого благоразумия природы являются Бащелакские озёра в Алтайских горах (в советское время был даже такой туристический маршрут).
Рисунок 3
Вода, вытекающая по стрелке из нижнего озера порядка 6 или 7 км течёт в гору. Разложив атмосферное давление, мы получим составляющую силы, действующую по потоку.
На поверхности же склона сила трения скольжения действует в противоположную сторону. И момент сил формирует последовательность вихрей Тейлора, катящихся вверх по склону.
В современной физике существует теория солитонов, литература по которым практически необозрима. И как обычно математическая водица выплеснула физического ребёнка.
Наикрасивейшие математические преобразования позволили блестяще описать форму округлого холма солитона, двигающегося по поверхности воды.
Но почему же никто не задумывается над тем, а что же находится под округлым холмом солитона? Ещё в 19 столетии братья Вёбер в лотках своей конструкции смогли обнаружить, что обыденные волны на воде от брошенного камня под собой имеют частички воды, двигающиеся по окружности (вновь наглеет вихревое движение).
Уединённая же волна (иное название солитона) также обязана иметь под собой какие-то траектории частичек воды. И вполне естественно ожидать, что солитон является одиночным вихрем Тейлора, катящимся по дну мелкого водоёма.
Рисунок 4
И округлый холм, двигающийся по поверхности воды, появляется естественным образом.
Джон Скот Рассел открыл солитоны в 30 годах 19 века при движении баржи по Эдинбургскому каналу. Т.е. баржа двигалась по «мелкой воде», что при определённой её скорости создавало пограничный слой вплоть до дна канала. Трение скольжения о дно баржи противоположно трению скольжения пограничного слоя о дно канала.
И в точном соответствии с явлением Бащелакских озёр движение баржи формирует момент сил, что создаёт одиночный вихрь Тейлора (солитон), который Рассел назвал волной трансляции. Солитоны в эксперименте также создают на «мелкой воде» по той же технологии движения тела.
Сразу же возникает проблема, а что же позволяет солитону существовать продолжительное время. Ведь любое вращение порождает центробежную силу, которая стремится разрушить даже сильно вращающийся твёрдый объект.
А тут текучая вода в вихре умножает на ноль действующую на неё центробежную силу. Следовательно любой вихрь кроме центробежной силы обязан создавать и центростремительную силу. Как видно из рис 4 элементарные вихри внутренней окружности в своём вращении опережают элементарные вихри внешней окружности.
Между окружностями возникает касательная сила трения скольжения. Противодействующая сила по правилу прецессии перпендикулярна действующей, т. е. действует по радиусу.
А т. к. внутренняя окружность вращается относительно внешней, то по правилу прецессии противодействующая сила имеет центростремительный характер. Таким образом, на внутреннюю окружность со стороны внешней окружности действует распределённая сила. Но действует она уже не на окружность в целом, а на её элементарные вихри.
Но какую же природу могут иметь элементарные вихри, присутствующие и в двигающейся, и в покоящейся среде. Элементарные вихри как жидкостей, так и газов не могут быть вихрями Тейлора. Ведь вихри Тейлора это цилиндры, либо катящиеся на боковой поверхности, либо скользящие в направлении оси вращения, и в том, и в другом случае не изменяющие своих размеров.
В жидкостях же и в газах свободного объёма катастрофически мало. И среда не имеет возможности перемещать вихри постоянных размеров. Поэтому природа кроме вихрей Тейлора создала ещё и вихри Бенара.
Рисунок 5
Если в вихре Тейлора существует только одно направление вращения, то в вихре Бенара имеется два направления вращения: относительно центральной оси и относительно безразмерного цилиндра, разделяющего внутренний поток (хобот) и внешний поток (периферию).
По хоботу среда поднимается вверх с одним направлением вращения, а по периферии опускается вниз с противоположным направлением вращения (на левом рисунке ошибка: хобот и периферия вращаются в одном направлении). Т.к. вихрь Бенара имеет два направления вращения, то он может как вытягиваться, так и сжиматься.
И более того, вихрь Бенара способен изгибаться, проползая в любую щелку, что и формирует тепловое движение в жидкостях и в газах (и броуновское движение также).
Поэтому элементарными вихрями жидкостей и газов могут быть только вихри Бенара. И на элементарные вихри внутренней окружности рис 4 в форме вихрей Бенара действует центростремительная сила.
Рисунок 6
На одиночный элементарный вихрь сила действует по радиусу. И по правилу прецессии противодействующая сила действует по касательной. А т. к. она смещена в направлении вращения, то увеличивается угловая скорость вращения периферии элементарных вихрей внутренней окружности рис 4.
Увеличение угловой скорости периферии элементарных вихрей может идти только за счёт уменьшения кинетической энергии. Т.е. скорость движения элементарных вихрей по внутренней окружности рис 4 уменьшается до тех пор пока не сравняются угловые скорости внешней и внутренней окружностей рис 4.
А т. к. внешняя и внутренняя окружность солитона рис 4 выбраны произвольно, то подобно твёрдому телу солитон вращается с постоянной угловой скоростью на любом радиусе.
Литература.
1. Sirovich L., Ball K. L., Keefe L. R. Plane waves and structures in turbulent channel flow. Phys Fluids A2 (12), December 1990, 2217-2226.
***
Источник.
.
