Спирали (вихри) в природе, искусстве, науке
Спиральное, или вихревое движение часто встречается в Природе. От центров галактик отходят спиральные рукава. По спиралям- вихрям движутся частицы воды или воздуха в смерчах, торнадо, водоворотах.
По спиральным кривым движутся элементарные частицы в силовых полях.
По спиралям растут листья деревьев и лепестки цветов. Логарифмические спирали могут быть даже названы линиями жизни – настолько часто они встречается в живой природе (см. Cook T. "The curves of life", 1914.).
Природа
https://imgprx.livejournal.net/cae3bceb29f0870208c69ba375a5c8ac880a1d6a/Zo6DrRI_ogokVhG88iPrOANMK-3CFSdwbqWOAJtpMVLffraGpwbGPJH6yl9pm56P64LvCWcBxsk_2EKNnU6rNK-0R0rCdjdM22zf02R1nx58-rMjUooQ9NEKYx0pf6bL https://imgprx.livejournal.net/d1b173e7f9eb5093487f35163d26e42528dab5ea/Zo6DrRI_ogokVhG88iPrOANMK-3CFSdwbqWOAJtpMVLffraGpwbGPJH6yl9pm56P64LvCWcBxsk_2EKNnU6rNEW81zpRYFUBX-WYJFm0OIBgUhhoj30YRvLSZU5fbfg9
Галактики
https://imgprx.livejournal.net/f532865cfb19e4cd6593079df320f5e5bf6c47f2/Zo6DrRI_ogokVhG88iPrOANMK-3CFSdwbqWOAJtpMVLffraGpwbGPJH6yl9pm56P64LvCWcBxsk_2EKNnU6rNG_ocnNa3rco91Pvv5UOXySicZ9U-maihV48YDgYbZaT https://imgprx.livejournal.net/0c54be3347091516a37b31276f45a60c816c8196/Zo6DrRI_ogokVhG88iPrOANMK-3CFSdwbqWOAJtpMVLffraGpwbGPJH6yl9pm56P64LvCWcBxsk_2EKNnU6rNPe5Hbb70BruU6EXQ0voncUgcHjwYtbv06Bn-JLvbszL
Ракушки
https://imgprx.livejournal.net/45f7982228751beddf77fd860168a715c839962b/Zo6DrRI_ogokVhG88iPrOANMK-3CFSdwbqWOAJtpMVLffraGpwbGPJH6yl9pm56P64LvCWcBxsk_2EKNnU6rNNQJ2OnunrLDAtuiwrbqk2rRdepZNc0GuAw7dmoF7K-p https://imgprx.livejournal.net/48e512a2eec2946e50befbbfb569066d2fea2210/Zo6DrRI_ogokVhG88iPrOANMK-3CFSdwbqWOAJtpMVLffraGpwbGPJH6yl9pm56P64LvCWcBxsk_2EKNnU6rNDyNykFFG0BaI50i3iU2m06cq905dH6ouwNqnpcEfw6n
Подсолнечники
Искусство
Изображения спиралей с древнейших времён часто встречались в искусстве. Спиральные рисунки были найдены в самых разных культурах и во всех частях света – в Средиземноморье, в Европе, в Азии, на Дальнем Востоке, в Южной и Северной Америках.
Готландский камень
https://imgprx.livejournal.net/05bfedacdc65867c7d9ffb2843a7aacf61616735/Zo6DrRI_ogokVhG88iPrOANMK-3CFSdwbqWOAJtpMVLffraGpwbGPJH6yl9pm56P64LvCWcBxsk_2EKNnU6rNBo0_nS1C1QFtzPpE5EIxxyyzGdF5ouu1wQknWvpN3BC https://imgprx.livejournal.net/5a1be4324fcdb9325dc90fbdd1ba370a1325bbc8/Zo6DrRI_ogokVhG88iPrOANMK-3CFSdwbqWOAJtpMVLffraGpwbGPJH6yl9pm56P64LvCWcBxsk_2EKNnU6rNNaqhcZbZexksW7w9unhB1RPOTq9xeTUqG7zAJrRHEuY
Минойская ваза Этрусская ваза
https://imgprx.livejournal.net/6bd1c7e8da354ae8fdbadfe35227bc023f7252b4/Zo6DrRI_ogokVhG88iPrOANMK-3CFSdwbqWOAJtpMVLffraGpwbGPJH6yl9pm56P64LvCWcBxsk_2EKNnU6rNGbMU9rf_deefud6i-UojvdwJQZOfoMDPUG97cM0QTEN https://imgprx.livejournal.net/5da7726cfb1d8574f34aad63bcdf8dff962400de/Zo6DrRI_ogokVhG88iPrOANMK-3CFSdwbqWOAJtpMVLffraGpwbGPJH6yl9pm56P64LvCWcBxsk_2EKNnU6rNGaPoWifkhRjZf7k01cC6x1VhJmx-dfRrl5iTURn0g9g
Сосуды из Триполья
Китайский сосуд
Алтарь в Центральной Америке
Представляли спиральное движение и свастики, многочисленные изображения которых также имелись в разных культурах, начиная с древности.
Математика
В античной математике одним из первых исследовал спиральное движение Архимед (–III в.). Он рассматривал равномерное движение точки одновременно по прямой и окружности. Такое движение порождало спираль.
Спираль Архимеда ρ = kφ
Логарифмическую спираль изучал английский математик Т. Хариот (1560 – 1621 гг.) и другие европейские учёные. Она обладает рядом замечательных свойств: её поворот совпадает с преобразованием подобия; касательная в любой точке имеет одинаковый угол наклона к радиус- вектору и т.д.
Логарифмическая спираль ρ = kepφ
Для обозначения бесконечности шотландский математик Валлис XVII века ввёл символ ∞, напоминающий двойную спираль.
Физика
Вихри использовали для объяснения явлений природы ещё ранние греческие философы.
Р. Декарт (1596–1650 гг.) считал, что воздействия одних тел на другие переносятся вихрями в эфире. Его теория не имела математической модели и экспериментальных обоснований.
Х. Гюйгенс (1629- 95 гг.) развивал эфирно- вихревую теорию Декарта и ставил опыты для её подтверждения. В трактате от 1690 года он предложил основанную на вихрях в эфире теорию тяготения. Однако И. Ньютон полагал, что эфирно-вихревая теория не подходит для объяснения явлений притяжения.
Несмотря на критику Ньютона, в XVIII веке последователи Декарта пытались построить, используя понятие вихрей в эфире, математическую теорию тяготения; в частности, вывести, с помощью вихрей, законы Кеплера для орбит небесных тел и законы Ньютона. Г. Бильфингер (1693 – 1750 гг.) представлял тяготение как результат взаимодействия вихрей; Иоганн и Даниил Бернулли – как явление, вызванное потоком материальных частиц к центру вихря.
В 1736 году Бернулли предложил модель эфира с вихрями в нём для объяснения явления распространения света. Он представлял эфир как жидкость, содержащую много малых вихрей – вихревую губку.
Во второй половине XVIII – XIX вв. начала развиваться математическая гидродинамика, в частности, теория вихрей в жидкости. Их изучали Коши, Стокс, У. Томсон, Гельмгольц, Кирхгоф и другие. Коши, Стокс, Гельмгольц показали сохранение вихревых колец в идеальной жидкости (т.н. "вмороженность вихревых линий"). Кирхгоф вывел уравнения движения N точечных вихрей, а также получил для них все возможные первые интегралы.
В 1850- 60-х гг. У. Томсон, Максвелл и другие, изучая явления электромагнетизма, пришли к выводу, что магнитные силы имеют вихревой характер. В разработанной Максвеллом теории воздействие магнетизма представлялось вращением одних вихрей, а воздействие электричества – поступательным движением других вихрей.
У. Томсон (1824 – 1907 гг.) в работах "О вихревых атомах" (
В работе 1880 года Томсон ввёл модель эфира, подобную "вихревой губке" Бернулли – аналог несжимаемой жидкости без трения, заполненной вихрями. Теория "вихревых атомов" приобрела среди английских физиков популярность:
В 1870- 1890 гг. на эту тему было написано около 60 работ 25 учёными. Теорию "вихревых губок", включая задачи их устойчивости, распространения в них возмущений и пр. разрабатывали, кроме У. Томсона, Дж. Фитцджеральд (1851 – 1901 гг.), У. Хикс (1850 – 1934 гг.), Дж.Дж. Томсон (1856 – 1940 гг.) и другие.
Эфирно-вихревую теорию электромагнетизма развивали в 1-й трети XX века и некоторые русские, потом советские учёные: В.Ф. Миткевич, А.К. Тимирязев, Н.П. Кастерин.
Философия
Западная философия использовала понятие спирали для описания принципа эволюционных процессов; например: развитие общества "совершается по спирали", проходя через некоторое время "ту же" точку, но на более высоком уровне. "Всё существующее движется и развивается по спиральному пути" (И.А. Ефремов).
В китайской философии символом дао – колебательного пути мира: "один инь, один ян, один инь, один ян,…" – считалась двойная спираль. Изображения спиралей встречались в даосских текстах.
https://imgprx.livejournal.net/b0f54ed0a571a88e4591dbdfec141a29411595ac/Zo6DrRI_ogokVhG88iPrOANMK-3CFSdwbqWOAJtpMVLffraGpwbGPJH6yl9pm56P64LvCWcBxsk_2EKNnU6rNNgtJlrjDbLDt_w9Km9RSJ-thNwWDBIITgls6OuG3Tb0https://imgprx.livejournal.net/cea91737b7713a1dcff545333c79b7a6f06c0db7/Zo6DrRI_ogokVhG88iPrOANMK-3CFSdwbqWOAJtpMVLffraGpwbGPJH6yl9pm56P64LvCWcBxsk_2EKNnU6rNOqS6PwHxUBQw4RmxuBJjpToKzDQl_Gdh3OLajULQkS6https://imgprx.livejournal.net/b75960b83807612b3decdbf19434fea44088ee25/Zo6DrRI_ogokVhG88iPrOANMK-3CFSdwbqWOAJtpMVLffraGpwbGPJH6yl9pm56P64LvCWcBxsk_2EKNnU6rNGG7QftefNEbmozDWmjemmEhJjYx7QHQhBNL4-ymQctb
Рисунки из собрания даосских текстов "Дао Цзан"
Напоминает спираль и китайский символ Великого Предела – инь+ян.
Неожиданные спирали
Спирали присутствуют, явно или неявно, и во многих других объектах.
При изображении дао как "один инь, один ян, один инь, один ян,…", с учётом инь= 6; ян= 9., несколько загадочным образом получается спираль:
Смотри!
Спирали внутри магических квадратов порядка 3 и 5:
Источник.
Статья еще раз показала, что теория Ньютона была в свое время искусственно внедрена в основы науки для развития ее в неверном направлении. Мне представляется, что теория Бернулли была истинной, хотя бы потому, что на его уровнениях построены принципы полета летательных аппаратов тяжелее воздуха. А это уже не кое-что, а вполне себе ого-го.