Точность в формулировке и установлении понятий, простота в рассуждениях и сжатость в изложении

Принято считать, что реформу математики семидесятых задумал и провёл академик А.Н. Колмогоров. Это заблуждение.

Колмогорова подключили к реформе на последнем этапе её подготовки, за три года до её начала в 1970-м году. И вклад его сильно преувеличен… Он лишь конкретизировал известные реформаторские установки, такие как теоретико-множественное наполнение, аксиоматика, обобщающие понятия, строгость…

И ему же предназначалась стать «крайним». Забыто, что всю подготовительную работу в течение более чем двадцати лет вёл неформальный коллектив единомышленников, образовавшийся ещё в тридцатые годы, а в пятидесятые-шестидесятые окрепший и расширившийся.

Во главе коллектива в 1950-х гг. был поставлен академик А.И. Маркушевич, добросовестно, настойчиво и эффективно выполнявший программу, намеченную в 1930-х гг. математиками: Л.Г. Шнирельманом, Л.А. Люстерником, Г М. Фихтенгольцем, П.С. Александровым, Н.Ф. Четверухиным, С. Л. Соболевым, А.Я. Хинчиным…

Как математики очень способные, они совершенно не знали школы, не имели опыта обучения детей, не знали детской психологии, и поэтому проблема повышения «уровня» математического образования казалась им простой, а методы преподавания, которые они предлагали, не вызывали сомнений. К тому же они были самоуверенны и пренебрежительно относились к предостережениям опытных педагогов.

Лидер реформаторов школьного математического воспитания Алексей Иванович Маркушевич особыми заслугами на ниве научной деятельности не отметился, зано на околонаучном поприще блеснул: упразднил гениальную методику Киселёва и обнаружился как главный скупщик средневековых европейский рукописей, украденных в Центральном государственномо архиве древних актов. Вот какого полёта люди пишут для наших детей учебники, начиная с семидесятых…

Призывы вернуться к Киселёву слышатся вот уже тридцать лет. Возмущение началось ещё в конце семидесятых, сразу как только обнаружились первые результаты реформы. Кое-кто объясняет это «ностальгией»…

Академик РАО Ю.М. Колягин, доктор педагогических наук:

«Имя Андрея Петровича Киселева вызывает у учителей старшего поколения чувства, близкие к ностальгии: тоску о старом добром времени, о делах давно минувших лет, о своих успехах и неудачах на ниве просвещения. Учителя вспоминают то время, когда в школе действовал один учебник математики, действовал долго, и потому они имели возможность изучить все его достоинства и недостатки.

Даже из тех, кто знает учебники А.П. Киселева не понаслышке, немногие осведомлены о том, что его учебные книги охватывали практически все школьные математические дисциплины: арифметику, алгебру, геометрию, начала анализа. Андрей Петрович был не только талантливым учителем, автором учебников, но и блестящим лектором».

Л.Н. Аверьянова, заместитель директора Государственной научной педагогической библиотеки имени К. Д. Ушинского:

Андрей Петрович Киселев — это эпоха в педагогике и преподавании математики в средней школе. Его учебники математики установили рекорд долговечности, оставаясь свыше 60 лет самыми стабильными учебниками в отечественной школе, и на многие десятилетия определили уровень математической подготовки нескольких поколений граждан нашей страны.

Академик В.И. Арнольд:

„Я бы вернулся к Киселеву…”

Формальная дань «уважения», за которой вообще не угадывается, понимает ли автор первого из этих высказываний то, что возвращение «понятного и милого сердцу» учебника, со всеми его «недостатками», является стратегическим вопросом выживания страны… Я не преувеличиваю. Сейчас курс математики усваивают не более двадцати процентов школьников. Пока учились по Киселёву, таких было восемдесят процентов.

Взрывной рост и последующий расцвет науки и технологий при Сталине был бы просто невозможен при нынешнем уровне усвоения математики в нашей школе. На какие же прорыва может рассчитывать Россия при таком упадке преподавания математики! А без рывка мы безнадёжно отстанем от конкурентов, и нас просто сожрут.

Неуместность ссылок на «ностальгию» становится очевидной при внимательном сравнении киселёвских учебников с пореформенными. Первым, кто это сделал, был выдающийся русский математик Лев Семёнович Понтрягин. Профессионально проанализировав новые учебники, он убедительно, на примерах доказал, что вернуться к учебникам Киселёва совершенно необходимо. Потому что все новые учебники ориентированы на Науку, точнее, на наукообразие и полностью игнорируют Ученика, психологию его восприятия, которую умели учитывать старые учебники.

Именно «высокий теоретический уровень» современных учебников — коренная причина катастрофического падения качества обучения и знаний. Причина эта действует уже более тридцати лет, не позволяя хоть как-то исправить ситуацию.

Сегодня усваивают математику, вцелом, около 20% учащихся. Геометрию — вовсе 1%… В сороковых годах, сразу после войны, полноценно усваивали все разделы математики 80% школьников, учившихся по Киселёву. Это ли не аргумент за его возвращение детям?!

В восьмидесятых годах призыв академика Понтрягина был проигнорирован Министерством образования под предлогом необходимости в совершенствовании учебников. Сегодня мы видим, что сорок лет «совершенствования» плохих учебников так и не породили хороших. И не могли породить. Потому что хороший учебник не «пишется» в один-два года по заказу министерства или для конкурса. Не будет он «написан» и за десять лет. Он вырабатывается талантливым педагогом-практиком вместе с учащимися в течение всей педагогической жизни, а не профессором математики или академиком за письменным столом.

Педагогический талант редок, гораздо реже собственно математического. Хороших математиков — тьма, авторов хороших учебников — единицы. Главное свойство педагогического таланта — способность сочувствия с учеником, которая позволяет правильно понять ход его мысли и причины затруднений. Только при этом субъективном условии могут быть найдены верные методические решения. И они должны быть ещё проверены, скорректированы и доведены до результата долгим практическим опытом: внимательными, педантичными наблюдениями за многочисленными ошибками учащихся, вдумчивым их анализом…

Именно так в течение более сорока лет создавал свои замечательные, уникальные учебники учитель Воронежского реального училища Андрей Петрович Киселёв. Его высшей целью было понимание предмета учащимися. И он знал, как эта цель достигается. Поэтому так легко было учиться по его книгам.

Свои педагогические принципы, в предисловия к одному из учебников, Андрей Петрович выразил очень кратко: «Автор, прежде всего, ставил себе целью достичь трёх качеств хорошего учебника: точности в формулировке и установлении понятий, простоты в рассуждениях и сжатости в изложении».

Глубокая педагогическая значительность этих слов как-то теряется за их простотой. Но эти простые слова стоят тысяч современных диссертаций. Давайте вдумаемся! Современные авторы, следуя наказу Колмогорова, стремятся «к более строгому, с логической стороны, построению школьного курса математики». Киселёв заботился не о «строгости», а о «точности» формулировок, которая обеспечивает их правильное понимание, адекватное науке. Точность — это соответствие смыслу. Пресловутая формальная «строгость» ведёт к отдалению от смысла и, в конце концов, полностью уничтожает его.

Киселев даже не употребляет слова «логика» и говорит не о «логичных доказательствах», вроде бы, неотъемлемо свойственных математике, а о «простых рассуждениях». В них, в этих «рассуждениях», разумеется, присутствует логика, но она занимает подчиненное положение и служит педагогической цели — понятности и убедительности рассуждений для учащегося, а не для академика.

Наконец, сжатость. Обратите внимание, — не краткость, а сжатость! Как тонко чувствовал Андрей Петрович смысл слов! Краткость предполагает сокращение, выбрасывание чего-то, может быть, и существенного. Сжатость — сжимание без потерь. Отсекается только лишнее, отвлекающее, засоряющее, мешающее сосредоточению на смыслах. Цель краткости — уменьшение объёма. Цель сжатости — чистота сути! Этот комплимент в адрес Киселёва прозвучал на конференции «Математика и общество» в Дубне, в 2000-м году: «Какая чистота!»

Насколько важен для ребёнка правильный выбор слов, говорит в одной из своих методических работ и легендарная в музыкальном мире Галина Степановна Турчанинова, первооткрыватель таланта Максима Венгерова. Её ученики никогда не слышали в классе таких, например, выражений, как «прижать струну», что у всякого ассоциируется с некоторым мышечным усилием, или «отпустить струну», что ассоциируется с вялым или, по крайней мере, неторопливым «отпусканием». Она говорила малышам, пальчик «падает» на струну или пальчик «отскакивает» от струны.

У ребёнка в его представлении возникал образ некоторого безмускульного процесса: сам пальчик падает на струну, сам — отскакивает. Падение — отскок, падение — отскок… В результате все ученики Галины Степановны показывали удивительную свободу и лёгкость любых движений по грифу уже на ранней стадии обучения.

Вот где ещё одна тайна чудесной педагогический силы Киселёва! Он не только психологически правильно подаёт каждую тему, но строит свои учебники и выбирает способы объяснения соответственно возрастным формам мышления и возможностям понимания детей, неторопливо и основательно развивая их. Высший уровень педагогического мышления, недоступный современным дипломированным методистам и коммерчески преуспевающим авторам учебников.

А теперь хочу поделиться одним личным впечатлением. Преподавая во втузе теорию вероятностей, я всегда испытывал дискомфорт при разъяснении студентам понятий и формул комбинаторики. Студенты не понимали выводов, путались в выборе формул сочетаний, размещений, перестановок.

Долго не удавалось внести ясность, пока не осенила мысль обратиться за помощью к Киселеву, — я помнил, что в школе эти вопросы не вызывали никаких затруднений и даже были интересны. Сейчас этот раздел выброшен из программы средней школы, — таким путем Минпрос пытался решить созданную им самим проблему перегрузки.

Так вот, прочитав изложение Киселева, я был изумлен, когда нашел у него решение конкретной методической проблемы, которая долго не удавалась мне. Возникла волнующая связь времен и душ, — оказалось, что А. П. Киселев знал о моей проблеме, думал над ней и решил ее давным-давно!

Решение состояло в умеренной конкретизации и психологически правильном построении фраз, когда они не только верно отражают суть, а учитывают ход мысли ученика и направляют ее. И надо было изрядно помучиться в многолетнем решении методической задачи, чтобы оценить искусство А. П. Киселева. Очень незаметное, очень тонкое и редкостное педагогическое искусство. Редкостное! Современным учёным педагогам и авторам коммерческих учебников следовало бы заняться исследованиями учебников учителя гимназии Андрея Петровича Киселёва.

А.М. Абрамов, один из реформаторов — он участвовал в написании «Геометрии» Колмогорова, — честно признаёт, что только после многолетнего изучения и анализа учебников Киселёва стал немного понимать скрытые педагогические тайны этих книг и глубочайшую педагогическую культуру их автора, учебники которого — национальное достояние России.

Термин «устарел» — всего лишь лукавый прием, характерный для модернизаторов всех времен. Прием, воздействующий на подсознание. Ничто подлинно ценное не устаревает, — оно вечно. И его не удастся «сбросить с парохода современности», как не удалось сбросить «устаревшего» Пушкина РАППовским модернизаторам русской культуры в двадцатые годы. Никогда не устареет, не будет забыт и Киселев.

Другой аргумент: возвращение невозможно из-за изменения программы и слияния тригонометрии с геометрией. Довод не убедительный — программу можно еще раз изменить, а тригонометрию разъединить с геометрией и, главное, с алгеброй. Более того, указанное «соединение» (как и соединение алгебры с анализом) является еще одной грубой ошибкой реформаторов-70, оно нарушает фундаментальное методическое правило — трудности разъединять, а не соединять.

Классическое обучение «по Киселеву» предполагало изучение тригонометрических функций и аппарата их преобразований в виде отдельной дисциплины в X классе, а в конце — приложение усвоенного к решению треугольников и к решению стереометрических задач. Последние темы были замечательно методически проработаны с помощью последовательности типовых задач. Стереометрическая задача «по геометрии с применением тригонометрии» была обязательным элементом выпускных экзаменов на аттестат зрелости. Учащиеся хорошо справлялись с этими задачами. А сегодня? Абитуриенты МГУ не могут решить простую планиметрическую задачу!

Модернизаторы семидесятых заменили этот принцип антипедагогическим псевдонаучным принципом «строгого» изложения. Именно он уничтожил методику, породил непонимание и отвращение учащихся к математике. Приведу пример педагогических уродств, к которым ведет этот принцип.

Как вспоминает старый новочеркасский учитель В.К. Совайленко, 25-го августа 1977-го года проходило заседание УМСа МП СССР, на котором академик А.Н. Колмогоров анализировал учебники математики с 4-го по 10-й классы. Заканчивая рассмотрение очередного учебника академик обращался к присутствующим с фразой: «После некоторой корректировки это будет прекрасный учебник, и если вы правильно понимаете этот вопрос, то вы одобрите этот учебник». Присутствовавший на заседании учитель из Казани с сожалением сказал рядом сидящим: «Это же надо, гений в математике — профан в педагогике. Он не понимает, что это не учебники, а уроды, и он их хвалит».

В прениях выступил московский учитель Вайцман: «Я прочитаю из действующего учебника геометрии определение многогранника». Колмогоров, выслушав определение, сказал: «Верно, все верно!». Учитель ему ответил: «В научном отношении все верно, а в педагогическом — вопиющая безграмотность. Это определение напечатано жирным шрифтом, значит, для обязательного заучивания, и занимает полстраницы.

Так разве суть школьной математики в том, чтобы миллионы школьников зубрили определения в полстраницы учебника? В то время, как у Киселева это определение дано для выпуклого многогранника и занимает менее двух строк. Это и научно, и педагогически грамотно».

О том же говорили в своих выступлениях и другие учителя. Подводя итоги, A.Н. Колмогоров сказал: «К сожалению, как и прежде, продолжалось ненужное критиканство, вместо делового разговора. Вы меня не поддержали. Но это не имеет значения, так как я договорился с министром Прокофьевым, и он меня полностью поддерживает». Данный факт изложен B.К. Совайленко в официальном письме в адрес ФЭС от 25.09.1994 г.

Еще один интересный пример профанации педагогики специалистами-математиками. Пример, неожиданно приоткрывший одну поистине «тайну» Киселевских книг. Лет десять назад присутствовал я на лекции крупного нашего математика. Лекция посвящалась школьной математике. В конце задал лектору вопрос, — как он относится к учебникам Киселева? Ответ: «Учебники хорошие, но они устарели».

Ответ банален, но интересно было продолжение, — в качестве примера лектор нарисовал Киселевский чертеж к признаку параллельности двух плоскостей. На этом чертеже плоскости резко изгибались для того, чтобы пересечься. И я подумал: «Действительно, какой нелепый чертеж! Нарисовано то, чего быть не может!» И вдруг отчетливо вспомнил подлинный чертеж и даже его положение на странице (внизу-слева) в учебнике, по которому учился почти сорок лет назад.

И почувствовал связанное с чертежем ощущение мускульного напряжения, — будто пытаюсь насильственно соединить две непересекающиеся плоскости. Сама-собой возникла из памяти четкая формулировка: «Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны — …», а вслед за ней и все короткое доказательство «от противного». Я был потрясен. Оказывается, Киселев запечатлел в моем сознании этот осмысленный математический факт навечно.

Наконец, пример непревзойденного искусства Киселева сравнительно с современными авторами. Держу в руках учебник для 9-го класса «Алгебра-9», изданный в 1990 году. Автор — Ю.Н. Макарычев и К°, и между прочим, именно учебники Макарычева, а также Виленкина, приводил в качестве примера «недоброкачественных, безграмотно выполненных» Л.С. Понтрягин. Первые страницы: §1. «Функция. Область определения и область значений функции».

В заголовке указана цель — разъяснить ученику три взаимосвязанных математических понятия. Как же решается эта педагогическая задача? Вначале даются формальные определения, потом множество разношерстных абстрактных примеров, затем множество хаотичных упражнений, не имеющих рациональной педагогической цели. Налицо перегрузка и абстрактность. Изложение занимает семь страниц. Форма изложения, когда начинают с невесть откуда взявшихся «строгих» определений и затем «иллюстрируют» их примерами, трафаретна для современных научных монографий и статей.

Сравним изложение той же темы А.П. Киселевым (Алгебра, ч. 2. М.: Учпедгиз. 1957). Методика обратная. Начинается тема с двух примеров — бытового и геометрического, эти примеры хорошо знакомы ученику. Примеры подаются так, что естественно приводят к понятиям переменной величины, аргумента и функции. После этого даются определения и еще 4 примера с очень краткими пояснениями, их цель — проверить понимание ученика, придать ему уверенности. Последние примеры тоже близки ученику, они взяты из геометрии и школьной физики.

Изложение занимает две страницы. Ни перегрузки, ни абстрактности! Пример «психологического изложения», по выражению Ф. Клейна. Показательно сравнение объемов книг. Учебник Макарычева для 9 класса содержит 223 страницы (без учета исторических сведений и ответов). Учебник Киселева содержит 224 страницы, но рассчитан на три года обучения — для 8-10 классов. Объем увеличился в три раза!

Сегодня очередные реформаторы стремятся уменьшить перегрузку и «гуманизировать» обучение, якобы заботясь о здоровье школьников. Слова, слова… На самом же деле, вместо того, чтобы сделать математику понятной, они уничтожают ее основное содержание.

Сначала, в семидесятых, «подняли теоретический уровень», подорвав психику детей, а теперь «опускают» этот уровень примитивным методом выбрасывания «ненужных» разделов (логарифмы, геометрия…) и сокращением учебных часов.

«Я счастлив, что дожил до дней, когда математика стала достоянием широчайших масс. Разве можно сравнить мизерные тиражи дореволюционного времени с нынешними. Да и не удивительно. Ведь сейчас учится вся страна. Я рад, что и на старости лет могу быть полезным своей великой Родине», — А.П. Киселёв,