Сажени. Зачин

https://ic.pics.livejournal.com/ss69100/44650003/1823599/1823599_600.jpg
Творческий метод древнерусских зодчих далеко не во всем нам понятен, и многое остается для нас загадкой…

Анализ форм произведений древнерусской архитектуры показывает, что при своей простоте они обладают пропорциями весьма не простыми − лучшими из известных нам видов: золотым сечением и различными производными от него функциями…

Методы работы древнерусских зодчих существенно отличались от современных. Сложнейшие здания возводились без чертежей и в короткие сроки. Древнерусские зодчие и ведущие мастера владели, видимо, определенной специфической методикой проектирования, знаниями и умениями, многие аспекты которых неведомы для нас.

Подобные знания, учения и методы, не получившие продолжения и последующего развития, современный исследователь называет «тупиковыми». В прошлом они могли достигать высокого совершенства, но затем по разным причинам не находили применения, постепенно забывались, остались вне основ наших современных знаний и неизвестны современным специалистам…

Именно таковой является древнерусская числовая система архитектурного пропорционирования, представляющая предмет данного исследования. Она функционировала, как показал анализ памятников архитектуры, от домонгольского периода по XVIII в. и окончательно была забыта в XIX в. В ХХ в. начала частично «открываться» вновь [Пилецкий А.А.]

В древнерусской числовой системе архитектурного пропорционирования, которая функционировала задолго до монгольского нашествия, в качестве единиц измерения использовался некоторый набор инструментов под общим названием «сажени». Причем саженей было несколько, разной длины и, что особенно необычно, они были несоразмерны друг другу и использовались при замере объектов одновременно.

Историки и архитекторы затрудняются установить их количество, но признают наличие не менее семи типоразмеров саженей, которые при этом имеют собственные названия, определяемые, по-видимому, характером предпочтительного применения.

О том, когда зародилась эта удивительно «нелепая», собранная, как полагают археологи и архитекторы, заимствованием «с миру по нитке», древнерусская система измерительных инструментов, неясно. Различные авторы по-разному определяют время ее возникновения. Некоторые, как, например, Г.Н. Беляев, полагают, что она полностью была заимствована у соседей в виде филатерийской (Греция) системы мер и «…занесена на русскую равнину, вероятно, задолго до утверждения там славян в III — II вв. до Р.Х. из Пергама через малоазиатские греческие колонии». Г.Н. Беляев фиксирует самое раннее время появления системы мер на территории Древней Руси.

Другие, как Б.А. Рыбаков, Д.И. Прозоровский, полагают, что большая часть этих мер была «образована» у славян в период XII — XIII вв. и развивалась, совершенствовалась до примерно XVII в. Но и эти авторы, как и многие другие, не исключают привнесения в древнерусскую систему измерительных инструментов из других сопредельных и отдаленных стран. Таким образом, между двумя крайними наметками времени появления на Руси саженей как измерительных инструментов прошло почти полтора тысячелетия.

Однако, прежде чем начинать теоретические изыскания, необходимо понять, чем вызвано появление множества саженей и как свести его к отдельным эталонным размерам. Отмечу, что наличие двух и тем более нескольких эталонов измерительных инструментов для проведения одной и той же операции кажется современным исследователям величайшей нелепицей, логическим нонсенсом, пережитком архаической древности, когда первобытные люди, как полагают специалисты, еще не понимали логики своих действий.

Сразу же возникает вопрос: зачем использовать даже две неодинаковые длины для проведения одной и той же операции измерения? Ведь вполне можно обойтись одной, как обходится сейчас весь мир одним метром. Ни метрических, ни физических объяснений этому «парадоксу» в современной науке не находится [Черняев А.Ф.]

Здесь есть какая-то притягательная загадка. Первобытные строители примитивными инструментами, безотчётно, «не понимая логики своих действий», строили прекрасные произведения архитектуры, да так, что мы, очень образованные и грамотные потомки, оснащённые компьютерами, до сих пор не можем понять, как они это делали…

Читая труды различных исследователей, я не могу отделаться от ощущения, что нам достались лишь следы, остатки чего-то прекрасного и величественного — как древнеиндийские храмы, сквозь камни которых проросли многовековые деревья.

Петровская реформа окончательно поставила крест на саженях уравняв их с английскими футами. Петру не было дела до всех этих тонкостей — он строил мощнейшую торговую державу, а несколько мер непостоянной длины совершенно не подходят для торговли.

Сажени нужны были для чего-то иного.

Они пришли к нам из старины глубокой, с той Руси ведической, «где чудеса, где леший бродит, русалка на ветвях сидит». Где люди жили общиной: били зверя, рубили лес, пахали землю, а слово «счастье» означало быть «с частью» общей доли.

Ни торговли, ни денег не существовало. А сажени существовали. Причём важность их была велика настолько, что они сохранились, пройдя века христианства почти до наших дней. Почти…

Зодчество было таинством и священнодействием. «Не на потребу тя приведох собе, но на упрос очертанию святая святых», – говорит Соломон Китоврасу. «Он же (Китоврас) умеря прут 4 локоть и вшед пред царя, поклонися и поверже пруты пред царем молча…» .

Очертание Святая Святых — вот один из примеров применения сажень.

Значит, сажени напрямую связаны с обычаями и верованиями нашего народа, где быт насквозь пронизан обрядовостью, а каждая зарубка в избе и движение в танце имели священный, сакральный смысл.

Любой ритуал имеет свою сакральную модель, архетип; это настолько известно, что можно ограничиться упоминанием лишь нескольких примеров. «Мы должны делать то, что делали вначале боги» [Шата-патха брахмана, VII, 2, 1, 4). «Так делали боги, так делают люди» (Тайттирия брахмана, I, 5, 9, 4). В этой индийской пословице резюмируется вся теория, стоящая за ритуалами всех народов.

Мы находим эту теорию и у так называемых примитивных (первобытных) народов, и в развитых культурах. Аборигены Юго-Восточной Австралии, например, производят обрезание с помощью каменного ножа, потому что именно так учили их мифические предки; африканцы племени амазулу поступают таким же образом, поскольку Ункулункулу (культурный герой) повелел во время оно: «Мужчины должны быть обрезаны, чтобы не походить на детей». Церемония Хако индейцев пауни была открыта жрецам в начале времен верховным божеством Пиравой.

У сакалава Мадагаскара «все семейные, социальные, национальные и религиозные обычаи и церемонии следует рассматривать в соответствии с лилин-драза, то есть с установленными обычаями и неписаными законами, унаследованными от предков». Нет смысла приводить еще какие-либо примеры, — предполагается, что всем религиозным актам положили начало боги, культурные герои или мифические предки.

Кстати сказать, у «первобытных» народов не только ритуалы имеют свою мифическую модель, но и любое человеческое действие становится успешным постольку, поскольку оно точно повторяет действие, выполнявшееся в начале времен богом, героем или предком.[Мирча Элиаде]

Всему, что я знаю о саженях, я обязан работам Бориса Александровича Рыбакова и архитектора Алексея Анатольевича Пилецкого.

В отношении мифологии я полагаюсь на совершенно различные источники, но наиболее ценным полагаю этнографические сборы Александра Александровича Шевцова.

Все математические расчёты взяты из замечательной книги Александра Викторовича Волошинова «Математика и искусство».

Что есть сажени?

Ранее почти все исследователи древнерусской метрологии отмечали обилие различных видов саженей, но не предполагалось одновременное их применение в одном сооружении. Представлялось непонятным производить измерения несколькими видами саженей. Впервые Б.А. Рыбаков четко сформулировал казавшееся невероятным положение об одновременном применении в одном сооружении нескольких видов саженей.

Ниже мы убедимся, что установленный им принцип является обязательным. Применяя лишь один вид саженей, древнерусский зодчий построить сооружение не мог, он столкнулся бы со сложными дробями и без ЭBM не справился бы с вычислениями. Несколько саженей и соподчиненных им единиц сводили почти все размеры к целым завершенным, легко запоминаемым и символически осмысленным числовым выражениям [Пилецкий А. А.]

Итак, при возведении здания, зодчие использовали одновременно несколько мер, так достигая определённой соразмерности частей и целого.

Следовательно, все сажени находятся друг с другом в совершенно определённых, неслучайных соотношениях, что невозможно при собирании их «с миру по нитке».

Поскольку сажень — это инструмент не измерения, а соизмерения, зодчий просто не мог строить здание с применением одной сажени — их должно быть не менее двух. Разные исследователи насчитывают от 7 до 14 саженей. Допустимо ли предположить, что все они находятся друг с другом в определённой связи, «системе» подобно красной и голубой линии Ле Корбюзбе?

Различные системы, предназначенные для пропорционирования и ускорения архитектурного проектирования, создаются вплоть до настоящего времени; не было препятствий к их функционированию и в прошлом; некоторые из современных находят себе преемственные прообразы в прошлых, несмотря на кардинальные изменения, произошедшие в современной архитектуре. Укажем, например, на разработки выдающегося французского архитектора Корбюзье.

Его система пропорционирования, так называемый «модулор» (в которой, кстати, также делаются попытки увязки с системой мер), при относительно небольшом составе величин способствует достижению в архитектуре эстетически совершенных пропорций, обеспечивает многовариантность компоновок и соразмерение получаемых габаритов с человеком. Величины системы разработаны на основе модели человека. Система Корбюзье обобщила некоторый опыт современной и прошлой западноевропейской архитектуры и архитектурной математики.

Однако следует начать с работы знаменитого итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). В XIII в. он опубликовал числовой ряд, вошедший впоследствии в различные системы пропорционирования.

Этот числовой ряд называется его именем и имеет следующий вид:

1−2−3−5−8−13−21−34−55−89−144−233−377 …

Каждый последующий член ряда равен сумме двух предыдущих:

1+2 = 3, 3 + 5 = 8, 8 +13 = 21…

А отношение двух соседних приближается к величине золотого сечения (Ф= 1,618…) особенно по мере увеличения порядковых номеров членов ряда:

5:3 = 1,666; 13 : 8 = 1,625; 34 : 21 = 1,619; 144 : 89 = 1,618…

Золотое сечение известно в архитектуре и изобразительном искусстве с античных времен (возможно, употреблялось и ранее). Наименование «золотое» принадлежит Леонардо да Винчи. Пропорции и отношения, построенные на золотом сечении, обладают исключительно высокими эстетическими качествами. Оно свойственно объектам живой природы − растениям, раковинам, различным живым организмам, включая самого человека.

Золотое сечение (его условное обозначение Ф) устанавливает наивысшую соразмерность между целым и частями. Возьмем отрезок и разделим его так, чтобы весь отрезок (а + b) относился к большей части (а), как большая часть (а) − к меньшей (b), т. е.

(a+b) ∕ а = а ∕ b.

Тогда найденное после решения квадратного уравнения отношение a∕b будет равно величине золотого сечения, выражаемого бесконечной дробью: а/b=Ф= 1,618034…

Соразмерность частей и целого − необходимое условие любого произведения искусства. Лучшие произведения архитектуры всех времен и народов всегда строились соразмерными во всех своих частях, использовали золотое сечение и производные от него функции.

Последовательное деление в золотом отношении может быть продолжено, можно получить ряд величин, подобно ряду чисел Фибоначчи, но, в отличие от него, помимо возрастания, еще и в убывающую сторону.

В восходящую сторону:

1 −1,618… −2,618… −4,236… − 6,854… −11,090…

В нисходящую сторону:

1 −0,618… −0,382… −0,236… − 0,146… −0,090…

Эти ряды называются золотыми геометрическими прогрессиями. Знаменателем прогрессии является величина золотого сечения (знаменателем называется число, на которое умножается предыдущий член для получения последующего). В возрастающей прогрессии − знаменатель 1,618…; в убывающей −1∕ 1,618 = 0,618…

3олотые прогрессии – единственные из всех геометрических прогрессий, где последующий член ряда может получаться так же, как и в ряду Фибоначчи, еще и сложением двух предыдущих членов (или вычитанием для убывающей). В отличие от чисел ряда Фибоначчи члены золотой геометрической прогрессии − бесконечные дроби (иногда исключением, как в данном случае, может быть лишь исходный =1).

Итак, несоизмеримые отрезки золотого сечения устанавливают наивысшую соразмерность частей и целого. В ряду Фибоначчи они возникают по мере удаления, когда отношения все более приближаются к золотому сечению.

Характерно и еще одно свойство, общее для рядов Фибоначчи и золотого сечения. Числам этих рядов свойственна многовариантная слагаемость с получением результирующего в их же системе:

3 + 5 = 8,
3 + 5 +13 = 21,
3 + 5 +13 + 34 = 55,
3 + 5 + 5 = 13; 3 + 5 + 5 + 8 = 21 и т. д.

Следует обратить особое внимание на эти комбинаторные свойства чисел ряда. Понимая под комбинаторной ветвь математики, исследующую комбинации и перестановки предметов, мы хотели бы подчеркнуть, что именно благодаря указанной взаимной соразмерности и сопоставимости величин ряда Фибоначчи обеспечивается возможность получения многообразных компоновок.

Если размеры некоторого ограниченного количества элементов принять в величинах ряда Фибоначчи, то становится возможным образование из них более крупных габаритов и форм, взаимно соразмеренных и композиционно совместимых как между собой, так и в своих частях. Величины ряда Фибоначчи способствуют получению весьма интересных и многовариантных компоновочных решений.

Видимо, поэтому живая природа в своих построениях и компоновках часто прибегает к отношениям золотого сечения и величинам этих рядов.

Модулор Корбюзье как математическая система построен на двух рядах Фибоначчи (Корбюзье условно назвал их «линиями» − красной и голубой), взаимно соотносящихся между собой путем удвоения. Продолжая начатый пример, покажем схему комбинаторики модулора Корбюзье. Добавим еще ряд удвоенных величин с сохранением условных наименований рядов:

красная линия: 3−5−8−13−21−34−55…;
голубая линия: 4−6−10−16−26−42−68 …

В каждом из рядов существует слагаемость величин, о которой говорилось выше, но, помимо нее, происходит еще и совместная слагаемость величин обоих рядов. Многочисленные варианты сложения можно разбить, например, на такие группы:

1) красные величины в сумме дают голубую: 3 + 5 + 13 + 21 = 42,
2) красные и голубые в сумме дают красную: 3 + 10 + 42 = 55,
3) красные и голубые в сумме дают голубую: 3 + 5 + 8 + 26 = 42,
4) красные и голубые, взятые по несколько раз, в сумме дают голубую:

2 х 5 + 2 х 16 = 42,

5) то же, но красную: 1 х 4 + 2 х 6 + 3 х 13 = 55 и т.д.

Этим далеко не исчерпываются возможные варианты. Количество величин в системе хотя и удвоилось, но комбинаторика возросла многократно как в абсолютном значении, так и в относительном (в расчете количества вариантов на 1 величину).

Небольшое количество величин позволило получать весьма много разнообразных компоновок.

Построив с использованием модулора всемирно известный дом в Марселе, Корбюзье писал: «Я дал задание проектировщикам мастерской составить номенклатуру всех использованных в здании размерных величин. Оказалось, что пятнадцати размерных величин было вполне достаточно. Всего пятнадцать!».Это весьма и весьма показательно. [Пилецкий А. А.]

На примере «вавилонов», найденных на Таманском городище (древней Тмутаракани) и Старо-Рязанском городище, относящихся к IX—XII вв., Б.А. Рыбаков показывает, что если взять квадрат со стороной, равной длине прямой сажени 152,7 см, то косая сажень окажется диагональю этого квадрата: 216= 152,7 х √2.

То же соотношение просматривается между мерной (176,4 см) и великой (249,46 см) саженями:

249,46 = 176,4*√2, где √2 = 1,41421… — иррациональное число.

Исходя из этой пропорциональности, Б.А. Рыбаков строит «вавилон», восстанавливающий остальные сажени по системе вписанных и описанных размеров саженей:

https://imgprx.livejournal.net/f7957579dbc630dee7fdeb0291568c72e6e22c67/8fQs_pI0dvFE872MkWyVoOzATBqw1kdyLT5Bm-9pzlJNF7Qdl7ytTP0zUS7HahmjSeNWmLtNKctMuoZAvTvmVvx_gqj8om5Wm7JFAyqep3NWXj1URD7e06KuPYY4aTzrtHC7xtvqWT5VJuaB-sJJlA
Рисунок 3: Графическое изображение русских саженей и их долей по принципу «вавилона» [Рыбаков, СЭ, №1]


Тут сразу вызывает сомнение способ получения долей саженей. Уж что-что, а делить пополам зодчие умели без фрактальной геометрии. Даже циркулем на бумаге начертить такой рисунок, выдержав размерность, весьма непросто, а зубилом на каменной плите и подавно.

В 1949 г. мною была сделана попытка пересмотра русской средневековой метрологии в целях использования мер длины при анализе архитектурных сооружений.

Основные выводы таковы:

В древней Руси с XI по XVII в. существовало семь видов саженей и локтей, бытовавших одновременно.

Наблюдения над русской метрологией показали, что очень мелких и дробных делений в древней Руси не применяли, а использовали многообразие мер, применяя, скажем, «локти» и «пяди» разных систем.

Древнерусские меры длины могут быть сведены в следующую таблицу:

https://imgprx.livejournal.net/aa7a5dbbbd53dda101d394eab8a7aa3c7b2ec6ae/8fQs_pI0dvFE872MkWyVoN18nmj5HE0YK8roECwFGdNIqZLa1NFCMJ6mHMePGDKP3Yycyn2rcSY-zw0_t6Jy7pFZuC6J2wmMUvc7pDD3ORelmxCdbtX5oMrBhpgQnVq4
Таблица 1: Древнерусские меры [Рыбаков, СЭ, №1]


Известен ряд случаев, когда одно и то же лицо производило измерение одного и того же объекта одновременно разными видами саженей.

Так, при ремонте Софийского собора в Новгороде в XVII в. измерения велись двумя видами саженей: «А внутри главы кругом где окна — 12 сажен (по 152 см), а от Спасова образа ото лбу до моста церковного — 15 сажен мерных (по 176см)»При постройке засечной черты в 1638 г. «валили вал в ширину 25 сажен косых а простых— 40 сажен».

Анализ архитектурных памятников XI—XV вв. позволил утверждать, что древнерусские зодчие широко применяли одновременное пользование двумя или даже тремя видами саженей…Непонятное для нас одновременное пользование разными мерами длины объясняется заложенными в этих мерах при их создании строгими геометрическими соотношениями.

Геометрическая сопряженность древнерусских саженей особенно ясна в наименовании «прямой» и «косой» сажени. Оказалось, что прямая сажень есть сторона квадрата, а косая — его диагональ (216 = 152,7*√2). Такое же соотношение существует между «мерной» и «великой» (косой) саженями: 249,4 = 176,4 х √2.«Сажень без чети» оказалась искусственно созданной мерой, являвшейся диагональю половины квадрата, сторона которого равна мерной сажени…

Графическим выражением этих двух систем мер длины (одной, основанной на «простой» сажени, и другой, основанной на «мерной» сажени) являются хорошо известные по древним изображениям «вавилоны», представляющие собой систему вписанных квадратов. Наименование «вавилоны» взято из русских источников XVII в.

Дошедшие до нас изображения «вавилонов» в основе своей являются схемой плана священного храма-зиккурата с его ступенями и лестницами, но почти все они далеки от точности и могли служить лишь каким-то символом, например, символом зодческой мудрости. Этот древний символ давно уже нашел отражение в играх, и нам известны игральные доски, воспроизводящие «вавилон» (игра «мельница»).

В последние годы в Новгороде и Пскове были найдены игральные доски XII—XIII вв., которые можно сопоставить с древнерусской игрой «тавлЪей» (от латинского tabula)

Предпринятые мною в 1949 г. попытки применить описанные выше графики к анализу русской архитектуры дали интересные, но крайне ограниченные результаты; проследить полностью весь процесс создания плана сооружения древнерусским зодчим мне тогда не удалось.[Рыбаков, СЭ, №1]

Далее Рыбаков предполагает, что сажени могли строиться «по системе диагоналей», иначе называемой способом динамических прямоугольников:

https://imgprx.livejournal.net/1c31b83c905789fcd0490f7ae26d3000497502f3/8fQs_pI0dvFE872MkWyVoOzATBqw1kdyLT5Bm-9pzlJNF7Qdl7ytTP0zUS7HahmjSeNWmLtNKctMuoZAvTvmVvx_gqj8om5Wm7JFAyqep3PQQnLtc1HjBkcKqfGGwYhwZncdIJMBgKnSwh6lyEKbuw
Рисунок 4: Геометрические взаимоотношения древнерусских мер [Рыбаков, СА, №1]


Мне близок сам подход Рыбакова, его попытка разгадать способ построения, некий единообразный, простой и красивый приём.

Способ динамических прямоугольников в этом смысле действительно привлекателен. Но неясно, как он соотносится с вавилонами. Собственно, зачем тогда нужны эти вписанные квадраты и прямоугольники? Почему Рыбаков не пользуется ими при построении саженей, а придумывает свой?

Или иначе: почему на плитах нет изображения динамических прямоугольников и равносторонних треугольников, с помощью которых, по утверждению Рыбакова, строились сажени?

К тому же, получаемые в итоге размеры саженей не очень хорошо сходятся с результатами замеров как самого Рыбакова, так других исследователей.

И самое главное — Рыбаков никак не объясняет появления именно такого способа. Почему саженей 7, а не 10, например? Что это за "вавилоны", откуда они пошли?

Что заставляло древних строителей придерживаться этих странных и до сих пор не понятных нам законов и правил? Чтобы понять древних, надо думать как древние, о чём говорит Р.А. Симонова в предисловии к сборнику статей «Естественнонаучные знания в древней Руси»:

Нередко методологический принцип изучения исторической реальности в общих чертах сводится к следующему. Факты, извлекаемые из источников, сопоставляются с некоторой частью накопленных в определённой фундаментальной науке (математике, физике, химии и пр.) сведений с тем, чтобы научные представления средневековья выступили своего рода предпосылкой, предысторией современной науки.

При этом критерием ценности тех или иных положений служит возможность найти им в современной науке продолжение, развитие. Тогда средневековая наука заранее видится как нечто немощное по сравнению с современной наукой. Поэтому историко-научные факты, которые могли характеризовать средневековую науку как нечто уникальное и самоценное, попадают — в контексте современно знания — в разряд невозможных, немыслимых.

Следствием такого методологического подхода от современности к средневековью является то, что средневековое знание пытались описать в современных научных представлениях и понятиях. Если же смотреть «из средневековья в современность», то многие представления средневековья не найдут продолжения в современности. Эти «тупиковые» направления, не нашедшие места в современной науке, однако, являются органичной составной частью средневекового знания. Но они теряют значение с позиции «из современности в средневековье».

Итак, одним из недостатков методологии историко-научных исследований, проводимых по материалам средневековой Руси, является стремление разрабатывать историю науки прошлого по образу и подобию науки современной, в отрыве от исторической реальности средневековья.

Марксистско-ленинская теория определяет историзм как генеральный методологический принцип. Строгое и последовательное применение этого принципа диктует необходимость исходить из требования соответствия историко-научного вывода исторической реальности. Именно в результате такого подхода могут обнаружиться новые черты, раскрывающие неожиданные аспекты науки прошлого…

Достаточно трудным оказывается правильное истолкование средневекового источника по истории науки, текст которого сравнительно ясен, а смысл непонятен, и требуется установить утраченный смысл источника. В этом случае нельзя обойтись лишь правилами источниковедческой методики в целом, а необходимо использовать специфический приём нового направления, которое условно было названо историко-научным источниковедением.

Этот приём состоит в том, то источник как бы «погружается» в «пространство» средневековых научных взглядов, в результате чего он начинает «говорить»; иначе смысл источника остаётся неразгаданным [Симонов Р.А.]

Я полагаю, что саженный строй был неразрывно связан со всей народной культурой, мифами, сказами и обычаями людей того времени. Значит, кроме математической и геометрической проверки, гипотеза должна соответствовать культурному, мировоззренческому контексту.

Вот с этой стороны я и зайду…