Старая матрица

   Хорошей физической модели всегда не хватает математической базы. Чтоб сделать такую базу нужны математики, а их увы… В школе советской математики были будь здоров, тётки нарочитые, активные, мотивированные трудоголики, чего и нам желали, таблицу умножения знают почти все. Дальше сложнее, тригонометрию и алгебру за восьмой класс почти никто в студентах не решал, да и сейчас не решит ни он, ни дети его, это видимо от бога. Но курс высшей математики в вузе был. Преподаватель курса в.м. в КПИ Колесова и.о. не помню – славная бабушка. Парик у неё слетал, студенты смеялись, я не смеялся, во-первых вижу плохо, во-вторых поучи эту математику, сам в парике ходить будешь с учётом плохого питания и нездоровой привычки. Главным зубилом курса были матрицы, и мы звали бабушку Матрицей. Я кстати неплохо учился на первом курсе, жил в Николаевке, а не в общаге, грузчиком ещё не работал, и пили мы на первом курсе только раз в месяц, в среднем. Колесова меня даже на олимпиаду отправила, там я ничего не мог в математике и какое-то инженерное решение вместо цифр торочил. В принципе я и не мог ничего в науке сделать, но у меня всегда была интуиция, что в предмете самое важное.  Был случай мы с преподавателем политэкономии закусились. Она обиделась, что пластиковая парта сделана не из дерева, как написано в «Капитале», и не столяром, а слесарем. Она для мести привязалась на экзамене, расскажи ей всё про капитал, а я только его и учил, я забил на ту половину билетов, где были хозпочинки КПСС. Я понял починки - вода, бабушка-коммунист видимо поняла  тоже, ничего про починки не спросила и поставила мне пять. Но высшая математика, это, увы, не тра-ля-ля, там формулы сложнее чем деньги – товар – деньги. И вот когда я в 20 примерно году сделал модель динамического вакуума и понял, что теория относительности это частный случай теории симметричных систем, то мне, конечно, хотелось формульных ссылок, а сам я их не мог ваять. Но потом нашел вначале про то что пассивные антенны излучают (В. Поляков), и позавчера нашел теорему о симметричных системах, которой уже сто лет.

    У её автора тогда не было никакого формального статуса в германском академическом мире. Хотя 36-летняя Эмми Нётер успела защитить докторскую диссертацию и опубликовала 12 оригинальных работ, её пол (жен) полностью перекрыл возможность войти в университетские круги Германии. В частности, она не могла  стать членом Королевского научного общества Геттингена, где ее работу спустя три дня после доклада представил великий математик Феликс Клейн. Да и позднее, уже в двадцатые годы, став математиком с мировым именем, она была вынуждена довольствоваться в Геттингенском университет низким жалованьем и очень скромным положением. Возможно, в этом были повинны и ее еврейское происхождение, и левые взгляды.

   Маленькая Эмми была самым обычным ребенком. В семь лет она поступила в муниципальную женскую гимназию, где училась хорошо. В апреле 1900 года сдала государственные экзамены, дающие право преподавать английский и французский. Однако вместо того, чтобы искать место учительницы, она поступила вольнослушателем в Эрлангенский университет, поскольку в полноправные студенты девушек тогда не брали. Зимой 1903–4 годов она провела семестр в Геттингене, где слушала лекции таких звезд германской науки, как математики Герман Минковский, Феликс Клейн и Давид Гильберт. По возвращении в Эрланген осенью 1904 года она получила университетский диплом по специальности «математика». Это позволило ей продолжить образование на философском факультете, где в декабре 1907 года под руководством Гордана она защитила докторскую диссертацию, и даже с отличием. На следующий год ее диссертация появилась в весьма престижном «Журнале чистой и прикладной математики». Это была ее первая научная публикация, причем весьма солидного объема - 68 страниц.

   Примерно до 1911 года Эмми Нётер в общем не выходила из круга проблем, которыми занималась при подготовке диссертации. Они всецело лежали в области научных интересов Пауля Гордана. Эти задачи требовали трудоемких вычислений, но в идейном плане ничего особенного не представляли. Через много лет она говорила о них без малейшего пиетета и даже признавалась, что совершенно позабыла формальный аппарат, которым тогда пользовалась. Однако в ретроспективе очевидно, что приобретенный так опыт не мало помог ей для доказательства ее великой теоремы.  На этом стоит остановиться подробнее. Пауль Гордан с конца 1860-х годов занимался алгебраическими инвариантами, став одним из крупнейших специалистов в этой области математики. В этой теории немалую роль играют так называемые алгебраические формы - однородные полиномы любой степени от двух или большего числа переменных. Самый простой из них в стандартной записи выглядит так:     ax2+2bxy+cy2           Понятно, что разные типы алгебраических форм имеют разные семейства инвариантов, подчас очень многочисленные. Их вычислением многие годы занимался Гордан, которого не зря называли королем теории инвариантов. Именно такую задачу - найти полный набор инвариантов тернарной биквадратичной формы - он предложил своему единственному докторанту Эмми Нётер. Она ее блестяще решила, составив список из трехсот тридцати одного инварианта! Вероятно, эта работа ей так надоела, что много лет спустя она охарактеризовала ее как бредятину - с возрастом она стала весьма остра на язык. В 1910 году Гордан подал в отставку. Через год его кафедру занял Эрнст Фишер, ученый с куда более современными математическими интересами. Общение с Фишером облегчило Эмми Нётер знакомство со многими новыми идеями, в частности, с работами в области абстрактной алгебры и теории непрерывных групп. Тем самым ее научные устремления сблизились с интересами Давида Гильберта и прочих геттингенских математиков, которые, не шутя, заинтересовались ее работами.

   Вскоре после приезда Эмми Нётер в Геттинген там произошли события, которые стали прелюдией к её великой работе. Летом 1915 года Альберт Эйнштейн в шести лекциях ознакомил геттингенских коллег с основными идеями своей (тогда еще не законченной, но уже близкой к завершению) релятивистской теории гравитации, более известной как общая теория относительности. Среди слушателей был и Гильберт, который серьезно заинтересовался эйнштейновскими идеями. В ноябре Эйнштейн написал окончательную версию уравнений ОТО, о чем доложил на четырех заседаниях Прусской Академии наук. Чуть позже Гильберт заново вывел эти уравнения на основе принципа наименьшего действия, о чем и сообщил в статье, опубликованной в конце марта 1916 года. Этот вывод изящней первоначального вывода Эйнштейна и заслуженно фигурирует во многих учебниках, например, в «Теории поля» Ландау и Лифшица. Созданные уравнения показали, что в ОТО однозначная локализация энергии в принципе невозможна. Вопрос, как быть с законом её сохранения, сильно беспокоил Гильберта, и он попросил Эмми Нётер с этим разобраться. Именно эта задача и привела Нётер к ее теореме. Конечно, Гильберт сделал выбор не на пустом месте. Он знал, как блестяще Нётер продемонстрировала свой математический дар при вычислении алгебраических инвариантов. Анализ условий, при которых выполняются законы сохранения физических величин (в частности, энергии) также требовал работы с инвариантами, но иного рода - дифференциальными. Так что у Гильберта, равно как и у, заинтересованного в этой же проблеме, Феликса Клейна, были все основания рассчитывать на помощь своей бывшей студентки. Эти ожидания она не только оправдала, но и превзошла. Эмми Нётер, скорее всего, приступила к выполнению гильбертовского задания осенью 1915 года. В конце концов она получила чрезвычайно сильные результаты, чья область применения оказалась много шире рамок задачи, изначально поставленной Гильбертом. Как оказалось, эта область включает не только ОТО и другие полевые теории классической физики, но и теории квантованных полей, развитые во второй половине двадцатого века. Разумеется, в 1918 году оснований ожидать такого успеха просто не существовало. Изучая природу на фундаментальном уровне, ученые стремятся находить те характеристики физических систем, которые остаются неизменными в ходе процессов, в которых задействованы эти системы. Например, наша планета движется по своей орбите с переменной скоростью, однако воображаемый отрезок, соединяющий ее с Солнцем, за равные промежутки времени заметает равные площади (второй закон Кеплера). Полный электрический заряд изолированной макроскопической системы не изменяется, какие бы внутренние превращения она ни претерпевала; точно так же, абсолютным постоянством отличаются и заряды элементарных частиц. Из теоремы Нётер следует, что само существование подобных сохраняющихся свойств непосредственно связано с симметриями некоторой фундаментальной физической величины, которая определяет динамику системы. Выражаясь иначе, законы сохранения оказываются прямым следствием наличия тех или иных симметрий. Этот вывод стал самым универсальным инструментом выявления таких законов во множестве областей физики, от ньютоновской механики, до современной Стандартной модели элементарных частиц. Помимо этого, его можно назвать одним из наиболее красивых теоретических прозрений во всей истории науки. Эмми Нётер - наилучшая из женщин-физиков, когда либо живших на этом свете (arguably the deepest woman physicist who ever lived).

Использованы выдержки из публикации Алексея Левина «Великой теореме Эмми Нётер – 100 лет».

Комментарий редакции

Основные тезисы статьи:

1. Первая часть статьи описывает личный опыт автора с изучением математики в советское время, включая воспоминания о преподавателе высшей математики Колесовой в КПИ.

2. Эмми Нётер, несмотря на свои научные достижения, сталкивалась с дискриминацией в академической среде Германии из-за своего пола и еврейского происхождения.

3. Образовательный путь Нётер:
   - Начала как вольнослушатель в Эрлангенском университете
   - Защитила докторскую диссертацию в 1907 году
   - Первоначально работала над алгебраическими инвариантами под руководством Пауля Гордана

4. Важный поворот в карьере Нётер произошел после знакомства с работами Эйнштейна по общей теории относительности (ОТО) в 1915 году.

5. Главное научное достижение - теорема Нётер:
   - Устанавливает связь между симметриями физических систем и законами сохранения
   - Применима к широкому спектру физических теорий
   - Стала универсальным инструментом в физике от классической механики до современной теории элементарных частиц

Вывод:
Статья представляет собой комбинацию личных воспоминаний об изучении математики и биографического очерка об Эмми Нётер, выдающемся математике XX века. Основной акцент делается на её фундаментальном вкладе в физику и математику через доказательство теоремы, связывающей симметрии физических систем с законами сохранения. При этом подчёркивается, что Нётер добилась выдающихся результатов, несмотря на существенные социальные барьеры того времени. Её теорема остаётся одним из важнейших инструментов современной физики, что подтверждает исключительную значимость её работы для науки.