Теория вероятностей – основные понятия и формулы по теории вероятности

Теория вероятностей – это предмет в математике, изучающий закономерность случайных явлений, случайных событий, случайных величин, их свойства и операции над ними.

Теория вероятностей – это степень вероятности того, что событие произойдет. Если есть основания полагать, что что-то произойдет, выше, чем нет, то такое событие называется "вероятностным".

Например, предположим, мы видим облака и знаем, что, скорее всего, будет дождь. Однако если ярко светит солнце, дождь – маловероятное или невероятное событие.

Случайная переменная – это величина, которая может принять определенное значение в результате испытания, причем заранее неизвестно, что это за значение. Случайные переменные можно разделить на две категории:

• Дискретные случайные величины – это величины, которые могут принимать конкретное значение в результате испытания, т.е. величины, образующие счетное множество.
• Элементы множества могут быть пронумерованы. Они могут быть конечными или бесконечными. Например, количество выстрелов до того, как первый выстрел попадет в цель.
• Непрерывная случайная величина – это величина, которая может принимать любое значение из конечного или бесконечного диапазона. Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Вероятностное пространство – это математическая модель случайного эксперимента (опыта). Вероятностное пространство содержит всю информацию о свойствах случайного эксперимента, необходимую для его анализа в теории вероятностей https://lfirmal.com/reshenie-zadach-po-teorii-veroyatnostej/.

Формулы теории вероятности

Теория вероятностей – это изучение событий и их вероятностей. Если задание можно легко и быстро определить, разложив его на простые составляющие. Давайте рассмотрим основные формулы теории вероятности. Вероятность того, что A произойдет в данном испытании, равна отношению P (A) = m/n, где n – общее число всех равновозможных основных исходов для данного теста, а m – число основных исходов в пользу события A.

Свойства теории вероятности:

• Вероятность достоверного события равна единице.
• Вероятность невозможного события равна нулю.
• Вероятность случайного события – это положительное число от 0 до 1.

Сложение и умножение вероятностей

В теории вероятности A называется частным случаем события B, если когда происходит A, B также происходит. Тот факт, что A является частным случаем B, можно записать так: A ⊂ B.

События A и B называются равными, если каждое из них является частным случаем другого. Эквивалентность событий A и B может быть записана следующим образом: A ⊂ B. Сумма событий A и B – это задача A + B, которое происходит, когда происходит хотя бы одно из событий A или B.

Теорема сложения вероятностей гласит: "Вероятность того, что произойдет одно из двух несовместимых событий, равна сумме вероятностей этих событий".

Формула полной вероятности и формула Байеса

Может быть выполнено любое из событий B1, B2, …, Bn, которые образуют полную группу взаимно несовместимых событий. и Bn, которые образуют полную группу взаимно несовместимых событий, мы можем использовать формулу полной вероятности. Задача появления равна P(B1), P(B2), …, P(Bn). P(B1), P(B2), …, P(Bn). , Bn, рассмотрим полную группу событий. В теории вероятностей A называется гипотезой, а события B1, B2, … и Bn. Тогда, по формуле полного правдоподобия, мы можем сказать, что "если событие А происходит, то гипотезы P(B1), P(B2), … P(Bn) можно варьировать.

В вероятностных задачах одно и то же испытание часто повторяется много раз, и результаты каждого испытания часто не зависят от результатов других испытаний. Такой эксперимент называется методом повторных независимых испытаний или методом Бернулли.

Примеры:

• Мы бросаем кости, где задача выпадения определенной цифры каждый раз одинакова.
• Мы зажигаем лампы, заранее устанавливая равную задачи того, что каждая из них выйдет из строя.
• Мы предполагаем, что лучник многократно стреляет в одну и ту же цель, но имеет одинаковую задачу успеха при каждом выстреле.